比とは？「a：b」で量の関係を表す
比とは、2つ以上の量の関係を「a：b」の形で表したものです。比の値＝a÷bで、両方に同じ数をかけたり割ったりしても、比の表す関係は変わりません（等しい比）。
このページで学べること
- 比と「比の値」の意味がわかる
- 等しい比を作り、比を簡単にできる
- 全体を決まった比で分ける（比例配分）
前提知識
- 割合
- 約分・最大公約数
比の値と、等しい比
「オレンジジュースを水とシロップ 2：3 で混ぜる」のように、比は混ぜ方や分け方の関係を表します。実際の量が 4：6 でも 10：15 でも、関係は同じ。これを等しい比といいます。
- 比の値：a：b の比の値は a÷b。2：3 なら 2÷3＝0.666…
- 等しい比：両方に同じ数をかける／割ると等しい比になる（2：3 ＝ 4：6 ＝ 6：9）。
比が表しているのは2つの量の「関係」であって、量そのものではありません。2：3 の比の値は 2 ÷ 3 ＝ 0.6666666666666666。ここで両方を2倍して 4：6 にしても、4 ÷ 6 ＝ 0.6666666666666666 で比の値は変わりません。
わり算ではわられる数とわる数に同じ数をかけても商は変わらないからです（分数の約分・通分とまったく同じしくみ）。だから 2：3 ＝ 4：6 ＝ 6：9 はすべて同じ関係を表します。逆に片方だけにかけると比の値が変わってしまうので、必ず両方に同じ操作をします。
図でイメージする（2：3）
使い方の3パターン
- 比を簡単にする：両方を最大公約数で割る。12：18 ＝（÷6）＝ 2：3
- 比の値を求める：a：b の比の値 ＝ a ÷ b
- 比例配分：全体を a：b に分ける。Aの分 ＝ 全体 × a/(a+b)、 Bの分 ＝ 全体 × b/(a+b)
例題（くわしい手順）
例題1：比を簡単にする
12：18 を最も簡単な整数の比にします。
- 共通の数で割る：12 と 18 の最大公約数は 6。
- 両方を6で割る：12÷6＝2、18÷6＝3。
- 答えは 2：3。
- 確かめる：12 ÷ 18 と 2 ÷ 3 はどちらも 0.666… で、比の値が変わっていません。
比は、両方を同じ数で割っても等しいまま。最大公約数で割ると一気に簡単になります。
例題2：比例配分で分ける
兄と弟で 3：2 の比になるように、1500円 を分けます。それぞれいくらになりますか。
- いくつ分に分けるかを数える：3 ＋ 2 ＝ 5。全体を5等分すると考えます。
- 1つ分を出す：1500 ÷ 5 ＝ 300（円）
- それぞれにかける：兄は 300 × 3 ＝ 900円、弟は 300 × 2 ＝ 600円。
- 確かめる：900 ＋ 600 ＝ 1500円で全体と合い、900：600 を300でわると 3：2 に戻ります。
比例配分でいちばん多い誤りは、1500 ÷ 3 のように「比の数そのもの」でわってしまうことです。わるのは必ず 3 ＋ 2 ＝ 5（全体がいくつ分か）です。
比・比の値の違い
| 用語 | 意味 | 例（2：3） |
|---|---|---|
| 比 | 2つの量の関係 a：b | 2：3 |
| 比の値 | a÷b で表した1つの数 | 2÷3＝0.66… |
比はセットで表す関係、比の値はそれを1つの数にしたもの。比を簡単にしても比の値は変わりません。
よくある間違い
2：3で1000円を分けるとき、1000÷2＝500 のようにしてしまう誤り。分母は a＋b＝5 です。正しくは 1000×2/5＝400円、1000×3/5＝600円。
等しい比を作るときは両方に同じ数をかけます。2：3 を「2：6」にするのは誤り（3にだけ×2している）。
「2：5 の比の値は？」に 2：5 と答える誤り。比の値は1つの数なので、2 ÷ 5 ＝ 0.4（分数なら 2/5）と答えます。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
12：18 をできるだけ簡単な比にしましょう。
解答・解説を見る
2：5 の比の値を求めましょう。
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答え：0.4（＝2/5）
比の値は a÷b。2÷5＝0.4です。
比の値はa÷b（左÷右）です。5÷2＝2.5 と逆にしないよう注意。比を簡単にしても比の値は変わりません。
つまずいたら → 「比の値は a÷b の1つの数」（本ページ よくある間違い③）に戻りましょう。
兄と弟で、3：2の比になるように1500円を分けます。兄と弟はそれぞれいくらもらえますか。
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答え：兄900円、弟600円
全体を 3＋2＝5 に分けます。
兄 ＝ 1500 × 3/5 ＝ 900（円）
弟 ＝ 1500 × 2/5 ＝ 600（円）
合計 900＋600＝1500円で、ぴったり分けられました。
つまずいたら → 「わるのは 3＋2＝5（全体がいくつ分か）」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
白玉と赤玉を 3：2 の比で、合わせて 20 個用意します。赤玉は何個ですか。
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よくある質問
Q. 比の値とは？
比 a：b の比の値は a÷b で求めます。たとえば 2：5 の比の値は 2÷5＝0.4 です。
Q. 比を簡単にするには？
両方の数を最大公約数で割ります。12：18 は 6 で割って 2：3 になります。
Q. 比例配分はどう計算しますか？
比の合計で全体をわり、それぞれの比の数をかけます。3600円を7：5に分けるなら 3600÷12＝300、兄は 300×7＝2100円です。
Q. 「2：3」と「3：2」はちがいますか？
ちがいます。順番に意味があるので、何と何の比かを必ず対応させます。「男子：女子＝2：3」と「女子：男子＝2：3」は逆の意味です。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。