2進数：0と1で数を表す
2進数は、0と1だけで数を表すしくみ。コンピュータの中身はすべてこれ。位は右から 1・2・4・8・16… と2倍ずつ増えます。ふだん使う10進数と行き来できます。
このページで学べること
- 2進数のしくみ（位の重み）がわかる
- 2進数を10進数に変換できる
- 10進数を2進数に変換できる
前提知識
位の重みがカギ
10進数は、位が右から 1・10・100…と10倍ずつ。2進数は、位が右から 1・2・4・8・16… と2倍ずつ増えます。各位に置けるのは 0か1 だけです。
- 2進数 → 10進数：1が立っている位の重みを合計する。
- 10進数 → 2進数：2で割り続け、余りを下から並べる。
10進数で位が右から 1・10・100 と10倍ずつ増えるのは、1つの位に 0〜9 の10通りしか置けないからです。10になった時点で置き場がなくなり、となりの位へくり上がります。
2進数は1つの位に 0 と 1 の2通りしか置けません。だから2でくり上がり、位の重みは 1・2・4・8・16… と2倍ずつになります。「1つの位に何通り置けるか」がそのまま位の倍率になるので、16進数なら16倍ずつです。コンピュータが2進数なのは、電気が流れている／いないの2通りで表せて、誤りに強いからです。
図でイメージする（2進数 1101）
位の重み
例題（くわしい手順）
例題1：2進数を10進数に直す
2進数 1011 を10進数に直します。
- 位の重み：右から 1, 2, 4, 8。
- 1の立つ位をたす：1×8＋0×4＋1×2＋1×1。
- 8＋0＋2＋1＝11。答えは 11。
- 確かめる：1011 で1が立つ位は 8・2・1 の3か所。8 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 11 で、位の重みの合計と一致します。
2進数→10進数は「位の重み（1,2,4,8…）×その位の数」をすべてたします。
例題2：10進数を2進数に直す
10進数の 13 を2進数に直します。
- 2でわり続ける：13 ÷ 2 ＝ 6 あまり 1、6 ÷ 2 ＝ 3 あまり 0、3 ÷ 2 ＝ 1 あまり 1、1 ÷ 2 ＝ 0 あまり 1。
- あまりを下から並べる：最後に出たあまりが最上位になります。下から読むと 1101。
- 確かめる：8 ＋ 4 ＋ 1 ＝ 13 なので、1101 は 13 で合っています。
あまりを下から（あとに出たものから）並べるのがポイントです。上から並べると 1011（＝11）になってしまいます。
2進数と10進数の違い
| 用語 | 使う数字 | 位の重み | 例 |
|---|---|---|---|
| 10進数 | 0〜9 | 1, 10, 100…（10倍ずつ） | 13 |
| 2進数 | 0と1だけ | 1, 2, 4, 8…（2倍ずつ） | 1101 |
コンピュータは電気のオン/オフ（0/1）で動くため2進数を使います。位が2倍ずつ増えるのがポイントです。
よくある間違い
2進数の位は 2倍ずつ（1・2・4・8…）。10進数の 1・10・100 と混同しないように。
10進→2進は、余りを下から上へ読みます。順番を逆にすると別の数になります。
重みが立たない位も 0 を必ず書きます。桁（位置）がずれると値が変わってしまいます。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
2進数 1010 を10進数にしなさい。
解答・解説を見る
10進数 5 を2進数にしなさい。
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答え：101
5÷2＝2余1、2÷2＝1余0、1÷2＝0余1。余りを下から並べて 101。
たしかめ：4＋0＋1＝5。
つまずいたら → 「2でわり続けて、あまりを下から並べる」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
10進数 13 を2進数にしなさい。
解答・解説を見る
答え：1101
13÷2＝6余1、6÷2＝3余0、3÷2＝1余1、1÷2＝0余1。
余りを下から並べて 1101。
たしかめ：8＋4＋0＋1＝13。
つまずいたら → 「わり切れるまでわってから、下から読む」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
10進数 6 を2進数で表しなさい。
解答・解説を見る
答え：110
2で割って余りを記録：6÷2＝3余り0、3÷2＝1余り1、1÷2＝0余り1。余りを下から並べて 110。
つまずいたら → 「0の位も書く」（本ページ よくある間違い③）に戻りましょう。
よくある質問
Q. 2進数を10進数に変換するには？
各位の重み（1・2・4・8…）のうち、1が立っている位を合計します。2進数の1010は 8＋0＋2＋0＝10 です。
Q. 10進数を2進数に変換するには？
2で割り続けて、余りを下から順に並べます。13なら 13→6余1→3余0→1余1→0余1 で、下から読んで1101です。
Q. コンピュータが2進数を使うのはなぜですか？
電気が流れている・流れていないの2つの状態で表せるため、間違いが起きにくく回路も簡単になるからです。
Q. 2進数のけた数はどこまで増えますか？
表したい数が2倍になるごとに1けた増えます。8ビットで0〜255、16ビットで0〜65535まで表せます。
次に学ぶ内容
高校「情報I」〜ITパスポート相当の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。