割合の文章題：売買（原価・定価・割引）
売買の文章題は、原価（仕入れ値）・定価・売価・利益を割合で考えます。定価＝原価×(1＋利益率)、売価＝定価×(1−割引率)。「2割の利益」は ×1.2、「2割引き」は ×0.8 と、かけ算1回に直すのがコツです。
このページで学べること
- 原価・定価・売価・利益の関係がわかる
- 「〇割の利益」を式（×1.〇）に直せる
- 「〇割引き」を式（×0.〇）に直せる
- 売買の文章題を順序立てて解ける
前提知識
売買のことばと関係
| ことば | 意味 |
|---|---|
| 原価（仕入れ値） | お店が仕入れた値段（もとの値段） |
| 定価 | 売るために付けた値段 |
| 売価 | 実際に売った値段（割引後など） |
| 利益 | 売価−原価（もうけ） |
- 〇割の利益を見込む → ×(1＋0.〇)（例：2割 → ×1.2）
- 〇割引きで売る → ×(1−0.〇)（例：2割引き → ×0.8）
原価を1（＝100%）とみると、「2割の利益を見込む」とは原価の0.2ぶんを上のせするという意味です。つまり定価は、もとの 1 と上のせの 0.2 を合わせた 1.2 にあたります。だから 原価 × 1.2 というかけ算1回で定価が出ます。
割引も同じ考え方で、2割引きは 1 から 0.2 を取り去るので 1 − 0.2 ＝ 0.8。ここで ×0.2 は「割り引いた金額」であって「売る値段」ではないことに注意しましょう。求めたいのが支払う金額なら、使うのは 0.8 のほうです。
図でイメージする
2割の利益（原価の0.2）を上乗せ
例題（くわしい手順）
例題1：利益を見込んで定価をつける
原価 500円 の品物に、2割の利益を見込んで定価をつけます。定価はいくらになりますか。
- 利益率を小数に：2割＝0.2。
- かけ算1回に：定価＝原価×(1＋0.2)＝500×1.2。
- 500×1.2＝600。定価は 600円。
- 確かめる：600 − 500 ＝ 100 で、これは原価500円の2割（500 × 0.2 ＝ 100）と一致します。
「2割の利益」を ×1.2 に直すと、たし算せずに一気に定価が出せます。
例題2：定価から売価を求める
定価 1500円 の品物を 3割引き で売ります。売価はいくらですか。
- 割引率を小数に：3割 ＝ 0.3。
- かけ算1回に直す：残る割合は 1 − 0.3 ＝ 0.7。
- あてはめる：1500 × 0.7 ＝ 1050（円）
- 確かめる：割引額は 1500 × 0.3 ＝ 450円。1500 − 450 ＝ 1050円で一致します。
例題1は ×1.2（上のせ）、例題2は ×0.7（取り去る）。1 に足すのか、1 から引くのかを最初に決めれば、あとはかけ算1回で終わります。
原価・定価・売価の違い
| ことば | 意味 | 例 |
|---|---|---|
| 原価 | 仕入れた、もとの値段 | 500円 |
| 定価 | 売るために付けた値段 | 600円（原価×1.2） |
| 売価 | 実際に売った値段 | 540円（定価の1割引き） |
利益＝売価−原価。割引の基準は「定価」、利益の基準は「原価」であることに注意します。
よくある間違い
2割引きは、残る 0.8 をかけます（×0.8）。×0.2 だと8割引きになってしまいます。
割引は定価を基準にします。「定価の2割引き」は 定価×0.8 です。
「2割の利益」は利益率（原価の0.2）。金額の利益は 原価×0.2 で、売価−原価と一致します。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
定価1000円の品物を3割引きで売りました。売価はいくらですか。
解答・解説を見る
答え：700円
3割引き＝×0.7。1000×0.7＝700円。
3割引き＝1−0.3＝0.7 をかける。0.3をかけると「値引き額（300円）」になってしまいます。求めるのは支払う額です。
つまずいたら → 「〇割引き は ×(1−0.〇)」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
原価800円に25%の利益を見込んだ定価はいくらですか。
解答・解説を見る
定価1200円を2割引きで売ったときの売価は？
解答・解説を見る
答え：960円
2割引き＝×0.8。1200×0.8＝960円。
2割引き＝0.8 をかける。値引き額は 1200×0.2＝240円で、売価は 1200−240＝960円と考えても同じです。
つまずいたら → 「引くのは割引額、答えるのは残りの金額」（本ページ よくある間違い①）に戻りましょう。
原価500円の品物を600円で売りました。利益は原価の何割ですか。
解答・解説を見る
よくある質問
Q. 2割引きはどう計算する？
もとの1から0.2を引いた0.8をかけます。定価1000円の2割引きは 1000×0.8＝800円です。
Q. 原価に2割の利益をつけた定価は？
原価×(1＋0.2)＝原価×1.2 です。原価500円なら 500×1.2＝600円が定価になります。
Q. 2割の利益を見込んだのに2割引きで売ると元通りですか？
なりません。1.2×0.8＝0.96 なので、原価より4%安くなります。かけ算は足し引きでは打ち消せません。
Q. 利益率は原価と定価のどちらを基準にしますか？
原価です。原価2000円・定価2500円なら 500÷2000＝25% です。500÷2500＝20% は売価を基準にした別の割合です。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。