金利と利息：単利は元金だけ、複利は利息にも利息がつく
利息はお金を預けたり借りたりしたときに増える金額で、年利（金利）はその割合です。単利なら「利息＝元金×年利×年数」。複利は利息が元金に組みこまれて次の年の利息を生むため、元金×(1＋年利)年数 で計算します。期間が長くなるほど、複利のほうが大きく増えます。
このページで学べること
- 元金・年利・利息の関係がわかる
- 単利の利息を計算できる
- 複利の計算のしくみがわかる
- 72の法則でおよその年数を見積もれる
前提知識
単利と複利の2つの公式
- 単利：利息 ＝ 元金 × 年利 × 年数（利息は毎年同じ額）
- 複利：元金と利息の合計 ＝ 元金 ×（1＋年利）年数
年利は必ず小数に直して使います。年2%なら 2÷100＝0.02です。10万円を年2%で3年預けた場合を比べてみます。
単利：100000×0.02×3＝6,000円の利息。合計106,000円です。
複利：100000×1.02×1.02×1.02＝106,120.8… なので利息は約6,121円。合計約106,121円で、単利より121円多くなります。
差は3年ではわずかですが、10年では単利20,000円に対し複利は約21,899円。期間が長いほど差が開くのが複利の特徴です。
単利：利息 ＝ 元金 × 年利 × 年数 ／ 複利：合計 ＝ 元金 ×（1＋年利）の年数乗※ このページは計算のしくみを学ぶための解説です。特定の金融商品をすすめるものではありません。実際の預金・ローンでは税金や手数料、複利の計算回数（毎月・毎年など）によって金額が変わります。
単利はいつも元金だけに利息がつきます。10万円を年2%で預けるなら、利息は毎年 100000 × 0.02 ＝ 2000 円で固定です。
複利はついた利息も元金に組みこまれるので、次の年は「元金＋去年の利息」に対して利息がつきます。1年目に2,000円ついたなら、2年目は 102,000円の2% ＝ 102000 × 0.02 ＝ 2040 円。ふえた40円は「利息についた利息」です。この上のせが毎年くり返されるので、期間が長いほど差が開きます。
図でイメージする（3年後の差）
元金10万円・年利2%・3年（利息の内訳）
例題（くわしい手順）
例題1：複利で2年間の利息を求める
10万円を年利5%の複利で2年間預けると、利息はいくらになりますか。
- 年利を小数に：5%＝0.05。1年で1.05倍になる。
- 年数だけかける：100000×1.05×1.05＝110,250円（元金＋利息）。
- 元金を引く：110250−100000＝10,250円が利息。
- 確かめる：1年目の利息は 5,000円、2年目は 105000 × 0.05 ＝ 5,250円。合わせて 10,250円で一致します。
単利なら 100000×0.05×2＝10,000円。複利のほうが250円多く、これは1年目の利息5,000円についた2年目の利息（5000×0.05＝250円）です。
例題2：単利で利息を求める
30万円 を年利 3% の単利で 4年間 預けると、利息はいくらになりますか。
- 年利を小数に：3% ＝ 3 ÷ 100 ＝ 0.03。
- 1年ぶんの利息を出す：300000 × 0.03 ＝ 9000（円）
- 年数をかける：単利は毎年同じ額なので 9000 × 4 ＝ 36000（円）
- 確かめる：元金と利息の合計は 300000 ＋ 36000 ＝ 336,000円になります。
単利はかけ算だけ（元金×年利×年数）で終わりますが、複利は年数のぶんだけ (1＋年利) をかけ続けます。1年だけならどちらも同じ額です。
単利と複利の違い
| 期間 | 単利の利息 | 複利の利息 | 差 |
|---|---|---|---|
| 3年 | 6,000円 | 約6,121円 | 約121円 |
| 10年 | 20,000円 | 約21,899円 | 約1,899円 |
| 計算のしかた | 元金×年利×年数 | 元金×(1＋年利)の年数乗−元金 | 期間が長いほど開く |
同じ増え方は借入にも当てはまります。返済が遅れると利息が元金に加わって膨らむため、借りる側では複利が不利になります。
よくある間違い
年利2%を「2」として 100000×2×3 と計算すると60万円になってしまいます。2%＝0.02に直してから使います。
複利は毎年の元金が変わるため、1年目の利息を年数倍しても正しくありません。(1＋年利) を年数だけかけるのが正しい計算です。
72の法則はおおよその目安です。年利3%なら72÷3＝24年で約2倍（実際は約2.03倍）。細かい金額が必要なときは複利の式で計算します。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
20万円を年利1%の単利で2年間預けると、利息はいくらですか。
解答・解説を見る
5万円を年利2%で1年間預けると、利息はいくらですか。
解答・解説を見る
10万円を年利5%の複利で2年間預けると、元金と利息の合計はいくらですか。
解答・解説を見る
答え：110,250円
100000×1.05×1.05＝110,250円。利息は10,250円で、単利より250円多くなります。
つまずいたら → 「複利は (1＋年利) を年数ぶんかける」（本ページ 例題1）に戻りましょう。
72の法則を使うと、年利4%では預けたお金がおよそ何年で2倍になりますか。
解答・解説を見る
答え：およそ18年
72÷4＝18年。実際に計算すると 1.04 を18回かけて約2.03倍になり、目安として合っています。
つまずいたら → 「72の法則はあくまで目安」（本ページ よくある間違い③）に戻りましょう。
よくある質問
Q. 単利と複利の違いは何ですか？
単利は元金だけに利息がつくので毎年同じ額です。複利は受け取った利息も元金に加わって次の利息を生むため、期間が長いほど増え方が大きくなります。
Q. 72の法則とは何ですか？
72 ÷ 年利（%）で、お金が約2倍になるまでの年数を見積もる方法です。年利3%なら72÷3＝24年。おおよその目安で、正確な値は複利の式で計算します。
Q. 年利2%は10万円で1年いくらですか？
100000×0.02＝2,000円です。%は100でわって小数（0.02）に直してから元金にかけます。
Q. 借りるときの金利はどう見ればよいですか？
年利で比べます。年利15%で10万円を1年借りると利息は1万5千円です。預けるときの年利（0.001%など）との差が大きいことを知っておくと判断しやすくなります。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。