分数とは？約分・通分・四則計算
分数とは「1を等分した何個分か」を表す数です。b分のa（a/b）は、1を b 等分したうちの a 個分を意味します。たし算・ひき算は分母をそろえて（通分）、わり算は逆数をかけて計算します。
このページで学べること
- 分数の意味と種類（真分数・仮分数・帯分数）がわかる
- 約分・通分ができる
- 分数のたし算・ひき算・かけ算・わり算ができる
前提知識
- 整数のかけ算・わり算
- 公約数・公倍数
分数の意味と種類
ピザを4等分した1切れは 1/4、3切れなら 3/4。分母（下）は「いくつに分けたか」、分子（上）は「そのうち何個か」を表します。
| 種類 | 意味 | 例 |
|---|---|---|
| 真分数 | 1より小さい（分子＜分母） | 3/4 |
| 仮分数 | 1以上（分子≧分母） | 5/4 |
| 帯分数 | 整数＋真分数 | 1と1/4 |
- 約分：分子と分母を同じ数で割って簡単にする。6/8 ＝（÷2）＝ 3/4。
- 通分：分母をそろえる。1/2 と 1/3 は分母を6にそろえて 3/6 と 2/6。
1/2 ＋ 1/3 を「分母どうし・分子どうし」で足すと 2/5 になりますが、2/5 は 1/2 より小さい数です。1/2 に何かを足したのに小さくなるのは、明らかにおかしいですね。
分数の分母は「1をいくつに分けたか」＝1切れの大きさを表しています。1/2 と 1/3 は切れの大きさがちがうので、そのままでは何切れ分か数えられません。通分して 3/6 と 2/6 にすれば、どちらも「6等分した1切れ」がいくつ分かになり、はじめて 3 ＋ 2 ＝ 5 と数えられます。長さを cm にそろえてから足すのと同じ、単位をそろえるという考え方です。
図でイメージする（3/4）
四則計算のやり方
- たし算・ひき算：通分して分子どうしを計算。1/2 ＋ 1/3 ＝ 3/6 ＋ 2/6 ＝ 5/6
- かけ算：分子どうし・分母どうしをかける。2/3 × 3/5 ＝ (2×3)/(3×5) ＝ 6/15 ＝ 2/5
- わり算：わる数の逆数をかける。3/4 ÷ 2/3 ＝ 3/4 × 3/2 ＝ 9/8
例題（くわしい手順）
例題1：分数のたし算（通分する）
分数のたし算を計算します。2/3 ＋ 1/4。
- 通分：分母を 3 と 4 の最小公倍数 12 にそろえる。2/3＝8/12、1/4＝3/12。
- 分子をたす：8＋3＝11。分母はそのままで 11/12。
- 約分の確認：11 と 12 に共通の約数はない（これ以上簡単にできない）。答えは 11/12。
- 確かめる：11/12 は 1/2（＝6/12）より大きく 1（＝12/12）より小さい。2/3 に 1/4 を足した大きさとして正しい範囲です。
分数のたし算・ひき算は、まず通分して分母をそろえるのが第一歩です。
例題2：分数のわり算（逆数をかける）
3/4 ÷ 2/3 を計算します。
- わる数の逆数を作る：2/3 の分子と分母を入れかえて 3/2。
- かけ算に直す：3/4 ÷ 2/3 ＝ 3/4 × 3/2。
- 分子どうし・分母どうしをかける：(3×3)/(4×2) ＝ 9/8。
- 確かめる：9/8 × 2/3 ＝ 18/24 ＝ 3/4 で、もとの数に戻ります。
わる数が1より小さい（2/3）ので、答えはもとの 3/4 より大きくなります。「わったのに増えた」と不安になったら、この見当で確かめられます。
よくある間違い
1/2＋1/3 を「2/5」としてしまう誤り。分母はそろえるもので、足しません。通分して 3/6＋2/6＝5/6が正解です。
3/4÷2/3 を「3/4×2/3」としてしまう誤り。わる数をひっくり返して 3/4×3/2 が正解です。
答えは最後まで約分します。6/15 は3で割って 2/5に。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
6/8 を約分しましょう。
解答・解説を見る
1/2 ＋ 1/3 を計算しましょう。
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3/4 ÷ 2/3 を計算しましょう。
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答え：9/8（＝1と1/8）
わる数 2/3 の逆数 3/2 をかけます。
3/4 × 3/2 ＝ (3×3)/(4×2) ＝ 9/8
仮分数を帯分数に直すと 1と1/8 です。
つまずいたら → 「わり算は逆数をかける」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
次を計算しなさい。 3/4 − 1/6
解答・解説を見る
答え：7/12
分母 4 と 6 の最小公倍数は 12。3/4＝9/12、1/6＝2/12。分子をひいて 9−2＝7。よって 7/12。
つまずいたら → 「分母をそろえてから分子を引く」（本ページ 例題1）に戻りましょう。
よくある質問
Q. 分数のたし算のやり方は？
分母をそろえて（通分して）から、分子どうしをたします。1/2＋1/3は通分して3/6＋2/6＝5/6です。
Q. 分数のわり算はどうする？
わる数の分子と分母を入れかえた逆数をかけます。3/4÷2/3＝3/4×3/2＝9/8です。
Q. 通分と約分のちがいは何ですか？
通分は分母をそろえること（たし引きの前にする）、約分は分子と分母を同じ数でわって小さくすること（答えの最後にする）です。
Q. 帯分数と仮分数はどう直しますか？
帯分数→仮分数は「整数×分母＋分子」。2と3分の1 なら 2×3＋1＝7 で 7/3 です。逆は分子を分母でわり、商が整数部分・あまりが分子になります。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。