小数とは？位・四則計算・分数との関係
小数とは、1より小さい部分を10等分・100等分…で表した数です。0.1は1/10、0.01は1/100。たし算・ひき算は位（小数点）をそろえて、かけ算・わり算は小数点の位置に注意して計算します。
このページで学べること
- 小数の位（小数第1位・第2位…）がわかる
- 小数のたし算・ひき算・かけ算・わり算ができる
- 小数と分数をたがいに変換できる
前提知識
- 整数の四則計算
- 分数の基礎
小数の位
小数点の右へ、1桁ごとに「10分の1」ずつ小さくなります。
| 位 | 大きさ | 分数で |
|---|---|---|
| 小数第1位 | 0.1 | 1/10 |
| 小数第2位 | 0.01 | 1/100 |
| 小数第3位 | 0.001 | 1/1000 |
10倍すると小数点は右へ1つ、1/10にすると左へ1つ動きます。2.5×10＝25、2.5÷10＝0.25。
0.6 × 0.4 を、いったん整数のかけ算に直して考えます。0.6 は 6 の 1/10、0.4 は 4 の 1/10 です。だから 0.6 × 0.4 ＝ 6 × 4 ÷ 10 ÷ 10 と書きかえられます。
つまり 6 × 4 ＝ 24 を、あとから 10 で2回わる＝小数点を左へ2つ動かす、というだけの話です。「小数点以下のけた数の合計」がそのまま10でわる回数になるので、けた数を数えれば位置が決まります。おまじないではありません。
数直線でイメージする
四則計算のやり方
- たし算・ひき算：小数点をそろえて計算。0.70 ＋ 0.45 ＝ 1.15
- かけ算：整数として計算し、小数点以下の桁数の合計だけ小数点を戻す。3 × 2 ＝ 6 →（小数点を2桁戻す）→ 0.3 × 0.2 ＝ 0.06
- わり算：わる数が整数になるよう両方を10倍などして計算。1.2 ÷ 0.4 ＝ 12 ÷ 4 ＝ 3
- 分数へ：小数第2位までは分母100にして約分。0.25 ＝ 25/100 ＝ 1/4
例題（くわしい手順）
例題1：小数のかけ算
小数のかけ算を計算します。0.6 × 0.4。
- 小数点を無視してかける：6×4＝24。
- 小数点以下のけた数を数える：0.6 と 0.4 で合わせて 2 けた。
- 小数点を左に2つ移す：24 → 0.24。答えは 0.24。
- 確かめる：0.24 × 10 × 10 ＝ 24 となり、整数のかけ算 6 × 4 の答えに戻ります。
小数のかけ算は、整数として計算してから小数点を戻すと確実です。
例題2：小数のわり算
1.44 ÷ 0.4 を計算します。
- わる数を整数にする：0.4 を10倍して 4 にします。
- わられる数も同じだけ10倍する：1.44 × 10 ＝ 14.4。わり算は両方を同じ数でかけても商が変わりません。
- 計算する：14.4 ÷ 4 ＝ 3.6
- 確かめる：3.6 × 0.4 ＝ 1.44 でもとの数に戻ります。
かけ算は「あとで小数点を戻す」、わり算は「先にわる数を整数にする」。わり算で小数点を動かすときは両方いっしょで、片方だけ動かすと答えが10倍ずれます。
小数と分数の違い（同じ数の別表現）
| 小数 | 分数 | 意味 |
|---|---|---|
| 0.5 | 1/2 | 半分 |
| 0.25 | 1/4 | 4分の1 |
| 0.1 | 1/10 | 10分の1 |
どちらも1より小さい数を表せます。0.25＝1/4 のように行き来できます。
よくある間違い
0.7＋0.45 を、数字の右端でそろえて「0.7＋0.45＝0.52」のようにする誤り。小数点でそろえて 0.70＋0.45＝1.15が正解です。
0.3×0.2 を「0.6」としてしまう誤り。小数点以下は合わせて2桁なので 0.06です。
1.44 ÷ 0.4 で、わる数だけ10倍して 1.44 ÷ 4 ＝ 0.36 とする誤り。答えが10分の1になってしまいます。わられる数も同じだけ10倍して 14.4 ÷ 4 ＝ 3.6 とします。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
0.7 ＋ 0.45 を計算しましょう。
解答・解説を見る
0.3 × 0.2 を計算しましょう。
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0.25 を分数で表しましょう（約分もすること）。
解答・解説を見る
答え：1/4
0.25 は小数第2位までなので 25/100。25で約分して 1/4。
逆に 1/4 は 1÷4＝0.25 と、わり算で小数に戻せます。
つまずいたら → 「小数第2位までは分母100にして約分」（本ページ 四則計算のやり方）に戻りましょう。
次を計算しなさい。 1.2 ÷ 0.4
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よくある質問
Q. 小数のたし算のコツは？
小数点の位置をそろえて（位をそろえて）計算します。0.7＋0.45は 0.70＋0.45＝1.15です。
Q. 0.25は分数でいくつ？
0.25＝25/100＝1/4です。小数第2位までは100を分母にして約分します。
Q. 小数のわり算で小数点はどう動かしますか？
わる数が整数になるまで両方を10倍・100倍します。1.2÷0.4 なら両方10倍して 12÷4＝3 です。わられる数だけ動かすのは誤りです。
Q. 0.1を10回足すと1になりますか？
計算上は1になります。ただしコンピュータでは0.1を正確に表せないため、わずかにずれることがあります（プログラミングで注意する点です）。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。