円周と円の面積：円周率3.14を使う
円周＝直径×3.14、円の面積＝半径×半径×3.14。この 3.14 が円周率です。おうぎ形は、中心角の割合（中心角÷360）をかけて求めます。
このページで学べること
- 円周・円の面積が求められる
- 半径と直径のちがいを正しく使い分けられる
- おうぎ形の弧の長さ・面積が求められる
前提知識
円とおうぎ形の公式
| 求めるもの | 公式 |
|---|---|
| 円周 | 直径 × 3.14 ＝ 半径 × 2 × 3.14 |
| 円の面積 | 半径 × 半径 × 3.14 |
| おうぎ形の弧の長さ | 円周 × （中心角 ÷ 360） |
| おうぎ形の面積 | 円の面積 × （中心角 ÷ 360） |
直径 ＝ 半径 × 2。円周は直径、面積は半径を使う——ここを取りちがえないのが最大のコツです。
どんな大きさの円でも 円周 ÷ 直径 を計算すると、必ず同じ数になります。この決まった数が円周率で、およそ 3.14 です。直径10cmの円周は約31.4cm、直径20cmなら約62.8cm。直径が2倍なら円周も2倍で、比は変わりません。
だから 円周 ＝ 直径 × 3.14 は「円周は直径の約3.14倍」と言っているだけです。面積のほうが 半径 × 半径 × 3.14 と半径を使うのは、円を細かい扇に切って交互に並べかえると たてが半径・よこが円周の半分の長方形になるからで、その面積は 半径 × (半径 × 3.14) になります。
図でイメージする（半径・直径・中心角）
例題（くわしい手順）
例題1：円周を求める
半径 5cm の円の円周を求めます（円周率は3.14）。
- 公式：円周＝直径×3.14。直径＝半径×2。
- 直径を出す：5×2＝10cm。
- 10×3.14＝31.4。円周は 31.4cm。
- 確かめる：円周 31.4 ÷ 直径 10 ＝ 3.14 となり、円周率に戻ります。
円周は「直径」×3.14。半径のときは2倍して直径に直すのを忘れずに。
例題2：おうぎ形の面積を求める
半径 6cm、中心角 90° のおうぎ形の面積を求めます（円周率は3.14）。
- まず円全体の面積：6 × 6 × 3.14 ＝ 113.04（cm²）
- 中心角の割合を出す：90 ÷ 360 ＝ 0.25（円の4分の1）。
- かける：113.04 × 0.25 ＝ 28.26（cm²）
- 確かめる：中心角90°は円のちょうど4分の1なので、113.04 ÷ 4 ＝ 28.26 でも同じ答えです。
おうぎ形は円全体を出してから、中心角の割合をかけるだけです。弧の長さも同じで、円周を出してから (中心角 ÷ 360) をかけます。
円周と円の面積の違い
| 求めるもの | 公式 | 単位 | 半径5cmの例 |
|---|---|---|---|
| 円周 | 直径×3.14（＝半径×2×3.14） | cm | 31.4cm |
| 面積 | 半径×半径×3.14 | cm² | 78.5cm² |
円周は「まわりの長さ(cm)」、面積は「広さ(cm²)」。半径を2倍するのか2回かけるのかがちがいます。
よくある間違い
円周は直径×3.14。半径しか分からないときは、まず直径＝半径×2にしてから計算します。
面積は半径×半径×3.14。直径×直径では答えが4倍になります。
おうぎ形は円全体の一部。中心角÷360の割合をかけ忘れると、円まるごとの大きさになってしまいます。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。円周率は 3.14 とします。
半径 5cm の円の円周は何 cm ですか。
解答・解説を見る
半径 5cm の円の面積は何 cm² ですか。
解答・解説を見る
答え：78.5cm²
面積＝半径×半径×3.14＝5×5×3.14＝25×3.14＝78.5cm²。
つまずいたら → 「面積は半径 × 半径 × 3.14」（本ページ 円とおうぎ形の公式）に戻りましょう。
半径 6cm、中心角 90° のおうぎ形の面積は何 cm² ですか。
解答・解説を見る
答え：28.26cm²
円の面積＝6×6×3.14＝113.04cm²。中心角の割合は 90÷360＝1/4。
おうぎ形の面積＝113.04×1/4＝28.26cm²。
中心角90°は「円の4分の1」と気づくと計算が速いです。
つまずいたら → 「おうぎ形は円全体 ×（中心角 ÷ 360）」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
半径 4cm の円の面積を求めなさい（円周率は3.14）。
解答・解説を見る
よくある質問
Q. 円周の求め方は？
円周＝直径×3.14（円周率）です。半径5cmなら直径は10cmなので、10×3.14＝31.4cm になります。
Q. 円周の長さから円の面積を求めるには？
まず円周から半径を出してから、面積の公式に入れます。円周＝直径×3.14 なので、直径＝円周÷3.14、半径＝直径÷2 です。たとえば円周が31.4cmなら、直径は 31.4÷3.14＝10cm、半径は5cm なので、面積は 5×5×3.14＝78.5cm²。円周が62.8cmなら半径は10cmで、面積は 10×10×3.14＝314cm² です。円周に3.14をかけたり、直径のまま2回かけたりしないよう注意しましょう。
Q. おうぎ形の面積はどう求める？
円の面積に、中心角の割合（中心角÷360）をかけます。半径6cm・中心角90°なら 6×6×3.14×(90÷360)＝28.26cm² です。
Q. 直径と半径をまちがえないコツは？
公式に出てくるのがどちらかを確認することです。円周は「直径×3.14」、面積は「半径×半径×3.14」。面積は半径を使う、と覚えます。
Q. 円周率はなぜ3.14なのですか？
どんな大きさの円でも「円周÷直径」がいつも同じ値になり、それが 3.14159… だからです。3.14は小学校で使う近似値です。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。