体積：たて × よこ × 高さ
体積とは、立体の「かさ（空間の大きさ）」のこと。直方体＝たて×よこ×高さで求めます。単位は cm³・m³。かさの単位 1L＝1000cm³ とつながります。
このページで学べること
- 直方体・立方体の体積が求められる
- 「面積 × 高さ」で体積になる理由がわかる
- 角柱・円柱の体積を「底面積 × 高さ」で求められる
- cm³ と L（リットル）・mL の関係がわかる
前提知識
体積の公式と考え方
体積は「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分か」を表します。まず底面の広さ（たて×よこ）を求め、それを高さのぶんだけ積み上げる——だから 体積＝面積×高さ になります。
| 立体 | 体積の公式 |
|---|---|
| 直方体 | たて × よこ × 高さ |
| 立方体 | 1辺 × 1辺 × 1辺 |
| 角柱・円柱 | 底面積 × 高さ |
- 1L ＝ 1000cm³ ＝ 1000mL（1辺10cmの立方体が1L）
- 1mL ＝ 1cm³
- 1m³ ＝ 1000L
体積は 1辺1cmの立方体（1cm³）が何個入るかを数えたものです。たて4cm・よこ5cm の底に 1cm³ の立方体を敷きつめると 4 × 5 ＝ 20 個並びます。
その20個の層を、高さ3cm ぶん3段積み上げるので 20 × 3 ＝ 60 個。つまり 体積 ＝ 底面積 × 高さ であり、直方体ではその底面積が「たて × よこ」というだけです。角柱でも円柱でも、底面の形が変わるだけで「底面積 × 高さ」は変わりません。
図でイメージする（たて2×よこ3×高さ4）
例題（くわしい手順）
例題1：直方体の体積を求める
たて 4cm、よこ 5cm、高さ 3cm の直方体の体積を求めます。
- 公式：直方体＝たて×よこ×高さ。
- あてはめる：4×5×3。
- 4×5＝20、20×3＝60。答えは 60cm³。
- 確かめる：底面の 4 × 5 ＝ 20cm² が3段なので 20 × 3 ＝ 60cm³。「底面積 × 高さ」でも同じ答えになります。
体積の単位は cm³（立方センチメートル）。長さを3つかけるので単位も3乗になります。
例題2：円柱の体積を求める
底面の半径 3cm、高さ 10cm の円柱の体積を求めます（円周率は3.14）。
- 考え方を決める：円柱も底面積 × 高さです。
- 底面積を出す：3 × 3 × 3.14 ＝ 28.26（cm²）
- 高さをかける：28.26 × 10 ＝ 282.6（cm³）
- 確かめる：底面 28.26cm² の層を10段積んだ大きさです。半径を2倍にすると底面積は4倍になるので、体積も4倍になります。
直方体・角柱・円柱はすべて「底面積 × 高さ」。ちがうのは底面積の出し方だけなので、覚える公式は実質1つです。
体積と面積の違い
| 用語 | 表すもの | 単位 | 求め方（直方体） |
|---|---|---|---|
| 面積 | 広さ（平面） | cm² | たて×よこ |
| 体積 | かさ（立体） | cm³ | たて×よこ×高さ |
面積は長さを2つ、体積は3つかけます。だから単位も cm² と cm³ でちがいます。
よくある間違い
たて×よこ（＝面積）で止めてしまう誤り。体積は立体なので、もう一度「高さ」をかける必要があります。
体積の単位は cm³（立方センチメートル）。面積の cm² と区別します。長さをかけ合わせた回数が指数（2乗・3乗）になります。
正しくは 1L＝1000cm³。1辺10cmの立方体（10×10×10）で確かめられます。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
たて 2cm、よこ 3cm、高さ 4cm の直方体の体積は何 cm³ ですか。
解答・解説を見る
1辺が 5cm の立方体の体積は何 cm³ ですか。
解答・解説を見る
1辺 10cm の立方体の体積は何 cm³ ですか。また、それは何 L ですか。
解答・解説を見る
答え：1000cm³（＝1L）
体積＝10×10×10 ＝ 1000cm³。1L＝1000cm³ なので、これは 1L にあたります。
牛乳パック（1L）が、ほぼ1辺10cmの立方体だとイメージするとおぼえやすいです。
つまずいたら → 「1L ＝ 1000cm³」（本ページ 体積の公式と考え方）に戻りましょう。
1辺が 2cm の立方体の体積を求めなさい。
解答・解説を見る
答え：8cm³
立方体＝1辺×1辺×1辺。2×2×2＝8cm³。
立方体は1辺を3回かけます。2×2＝4（面積）で止めないこと。単位も cm³ になります。
つまずいたら → 「単位は3乗（cm³）」（本ページ よくある間違い②）に戻りましょう。
よくある質問
Q. 直方体の体積の求め方は？
直方体の体積＝たて×よこ×高さ です。たて2cm・よこ3cm・高さ4cmなら 2×3×4＝24cm³ になります。
Q. 1Lは何cm³ですか？
1L＝1000cm³＝1000mL です。1辺10cmの立方体の体積 10×10×10＝1000cm³ がちょうど1Lにあたります。
Q. 体積と容積はどうちがいますか？
体積は立体そのものの大きさ、容積は入れ物に入る量です。厚みのある容器では、外側から測った体積より容積は小さくなります。
Q. 円柱の体積はどう求めますか？
「底面積×高さ」です。半径3cm・高さ10cmなら 3×3×3.14×10＝282.6cm³ になります。
Q. 三角柱（角柱）の体積はどう求めますか？
角柱も「底面積×高さ」です。底面が底辺4cm・高さ3cmの三角形で、柱の高さが10cmなら、底面積は 4×3÷2＝6cm²、体積は 6×10＝60cm³ です。三角形の面積の「÷2」を忘れないようにしましょう。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。