がい数・四捨五入
がい数（概数）は「およその数」。多くは四捨五入で作ります。求める位の1つ下の位を見て、0〜4なら切り捨て・5〜9なら切り上げます。
このページで学べること
- がい数（およその数）の意味がわかる
- 四捨五入・切り上げ・切り捨てができる
- 「四捨五入して約〇になる」範囲を求められる
前提知識
- 小数と位
- 整数の位（一・十・百…）
四捨五入のやり方
「十の位までのがい数にする」＝十の位を残すので、その1つ下（一の位）を見ます。一の位が 0〜4 なら切り捨て、5〜9 なら切り上げます。
| もとの数 | 一の位 | がい数 |
|---|---|---|
| 42 | 2（切り捨て） | 40 |
| 47 | 7（切り上げ） | 50 |
| 65 | 5（切り上げ） | 70 |
切り上げ＝下の位を上げる（必要な数より足りないと困るとき。例：必要なバスの台数）。切り捨て＝下の位を捨てる（例：買える個数）。四捨五入は「5以上か」で自動的に決めます。
十の位までのがい数にするとき、一の位が 0〜4 なら下の40側が近く、6〜9 なら上の50側が近い。ではちょうど 5 のときは、40 とも 50 とも距離が同じで、近さでは決められません。
そこで「5のときは切り上げる」とあらかじめ決めておくことにしています。決めておかないと、人によって答えが変わってしまうからです。四捨五入は「近いほうを選ぶ」＋「引き分けなら上げる」という2つの取り決めでできています。
数直線でイメージする（十の位まで）
例題（くわしい手順）
例題1：百の位までのがい数にする
3472 を四捨五入して、百の位までのがい数にします。
- 1つ下の位を見る：百の位までなので、十の位の 7 を見る。
- 四捨五入：7 は 5 以上なので切り上げる。
- 百の位が 4→5 になり、下は 0 に：3500。
- 確かめる：3400 との差は 72、3500 との差は 28。3500 のほうが近いので、四捨五入の結果と合っています。
「〜の位まで」と言われたら、そのすぐ下の位の数字だけを見て判断します。
例題2：「約〇」になるもとの数の範囲を求める
一の位を四捨五入して 80 になる整数は、どんな範囲ですか。
- 下の端を探す：切り上げて80になるのは 75 から（74 は切り捨てで70になってしまう）。
- 上の端を探す：切り捨てて80になるのは 84 まで（85 は切り上げで90になる）。
- 範囲でまとめる：75以上85未満（整数なら 75〜84）。
- 確かめる：80 から下へ5、上へ5の幅10におさまっています。
範囲を答えるときは「以上」と「未満」を使います。85 はふくまれないので、「85以下」と書くと誤りになります。
四捨五入・切り上げ・切り捨ての違い
| 方法 | やり方 | 34→十の位 | 36→十の位 |
|---|---|---|---|
| 四捨五入 | 4以下は捨て、5以上は上げる | 30 | 40 |
| 切り上げ | つねに上げる | 40 | 40 |
| 切り捨て | つねに捨てる | 30 | 30 |
どの位までにするかを決め、その1つ下の位をどう扱うかがちがいます。
よくある間違い
「十の位までのがい数」で十の位を見てしまう誤り。見るのは1つ下の位（一の位）です。
四捨五入では 5は切り上げです（「五入」）。25 → 30、65 → 70。
四捨五入して80になる範囲を「75以上 85以下」とする誤り。85 は切り上げて 90 になるのでふくまれません。正しくは 75以上85未満です。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
47 を、十の位までのがい数にしましょう（一の位を四捨五入）。
解答・解説を見る
答え：50
一の位は7で、5〜9なので切り上げ。40 → 50。
見るのは残す位の1つ下（ここでは一の位）。十の位の4を見て「40」としないよう注意しましょう。
つまずいたら → 「求める位の1つ下だけを見る」（本ページ 例題1）に戻りましょう。
3.14159 を、小数第2位までのがい数にしましょう。
解答・解説を見る
答え：3.14
小数第2位を残すので、1つ下の小数第3位（1）を見ます。0〜4なので切り捨て。3.14。
つまずいたら → 「小数第2位まで＝小数第3位を四捨五入」（本ページ よくある間違い①）に戻りましょう。
一の位を四捨五入して 70 になる整数は、どんな範囲ですか。
解答・解説を見る
答え：65以上 75未満（65〜74）
65〜74 は四捨五入で70。64は60に、75は80になります。
だから範囲は 65以上75未満。「以上・未満」で表すのがポイントです。
つまずいたら → 「下の端と上の端を1つずつ確かめる」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
四捨五入して十の位までのがい数にすると 60 になる整数の範囲を答えなさい。
解答・解説を見る
答え：55以上65未満
十の位までにして60になるのは、一の位を四捨五入して60になる数。55以上65未満（55〜64）です。
つまずいたら → 「上の端は『未満』で書く」（本ページ よくある間違い③）に戻りましょう。
よくある質問
Q. がい数とは？
がい数（概数）は、細かい数を「およその数」に直したものです。1780円を「約1800円」とするように、どの位までにするかを決めて、多くは四捨五入で作ります。細かさより、量の見当をすばやくつけたいときに使います。
Q. 四捨五入のやり方は？
求める位の1つ下の位を見て、0〜4なら切り捨て、5〜9なら切り上げます。47を十の位までにすると、一の位が7なので切り上げて50です。
Q. 四捨五入して70になる整数の範囲は？
一の位を四捨五入して70になるのは、65以上75未満（65〜74）です。
Q. 「上から2けたのがい数」とはどういう意味ですか？
左から数えて2けた残す、ということです。3456 なら3けた目の5を四捨五入して 3500 になります。
Q. 切り上げ・切り捨てはどんなときに使いますか？
足りないと困るとき（必要な箱の数など）は切り上げ、超えると困るとき（買える個数など）は切り捨てます。四捨五入は「だいたいの大きさ」を知りたいときです。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。