平均：合計 ÷ 個数
平均とは、いくつかの数を「ならした（平らにした）」大きさのこと。平均＝合計 ÷ 個数で求めます。逆に 合計＝平均 × 個数です。
このページで学べること
- 平均の意味（ならす）がわかる
- 平均・合計・個数のどれでも求められる
- 人数が変わったときの平均の変化を考えられる
前提知識
「ならす」とはどういうことか
でこぼこの量を平らにならしたときの高さが平均です。たとえば 80・70・90・60 点をならすと、全部の合計 300 を 4 でわって、1つあたり 75 点になります。
- 平均 ＝ 合計 ÷ 個数
- 合計 ＝ 平均 × 個数
- 個数 ＝ 合計 ÷ 平均
80・70・90・60 点を、でこぼこの棒として並べてみます。高いところを削って低いところへ移し、全部の高さをそろえたときの高さが平均です。
移しかえても合計の量は変わりません（300点のまま）。同じ高さの棒が4本で合計300点になるのだから、1本ぶんは 300 ÷ 4 ＝ 75。これが「合計 ÷ 個数」の意味です。逆に 合計 ＝ 平均 × 個数 が成り立つのも、同じ高さの棒を個数ぶん集めたものが合計だからです。
図でイメージする（80・70・90・60 → 平均75）
例題（くわしい手順）
例題1：平均を求める
4回のテストが 70, 85, 90, 75 点でした。平均を求めます。
- 合計を出す：70＋85＋90＋75＝320。
- 個数で割る：320÷4＝80。
- 平均は 80点。
- 確かめる：平均80点が4回ぶんなので、合計は 80 × 4 ＝ 320点。はじめの合計と一致します。
平均＝合計÷個数。まず合計、次に個数で割る、の順で確実に。
例題2：人が増えたときの平均を求める
4人の平均点は 80点 です。ここに 90点 の5人目が加わると、5人の平均は何点になりますか。
- 平均を合計に戻す：4人の合計は 80 × 4 ＝ 320（点）。
- 加わったぶんを足す：320 ＋ 90 ＝ 410（点）。
- 新しい人数でわる：410 ÷ 5 ＝ 82（点）
- 確かめる：もとの平均80点より高い90点が加わったので、平均は上がるはず。実際 80 → 82 と上がっています。
平均が出てくる文章題は、いったん合計に戻すのが鉄則です。平均どうしを平均しても正しい答えにはなりません（人数がちがえば重みもちがうため）。
平均と中央値のちがい
| 用語 | 意味 | 例：0, 0, 0, 0, 100 |
|---|---|---|
| 平均 | 合計÷個数 | (0＋0＋0＋0＋100)÷5＝20 |
| 中央値 | 大きさ順にならべた真ん中の値 | 0（3番目の値） |
極端に大きい（小さい）値があると、平均はそちらに引っぱられます。そんなときは中央値も見ると実態がつかめます。
よくある間違い
4つの数の平均なのに3でわる、などの誤り。いくつの数の平均かを必ず数えましょう（0点の教科も1つに数えます）。
人数のちがうクラスの平均点を、単純に「(A＋B)÷2」としてはいけません。正しくは合計を全人数でわり直す必要があります（人数が同じなら単純平均でOK）。
5人のテストで1人が0点だったとき、その人を除いて4人でわる誤り。0点も1つのデータなので個数にふくめます。ただし「欠席で受けていない」場合は個数に入れません。0点と「データなし」はちがうので、区別して数えます。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
テストの点が 80・70・90・60 点でした。平均は何点ですか。
解答・解説を見る
5教科の平均が 70点でした。5教科の合計は何点ですか。
解答・解説を見る
答え：350点
合計＝平均×個数 ＝ 70×5 ＝ 350点。
合計＝平均×個数。70÷5＝14 と逆にしないよう、求めたいものが左にくる式を選びましょう。
つまずいたら → 「合計 ＝ 平均 × 個数」（本ページ 「ならす」とはどういうことか）に戻りましょう。
4人の平均点は 80点。ここに 90点の5人目が加わると、5人の平均は何点ですか。
解答・解説を見る
答え：82点
まず4人の合計：80×4＝320点。5人目を加えて 320＋90＝410点。
5人の平均＝410÷5＝82点。
「合計に戻してから、新しい個数でわり直す」のがコツです。
つまずいたら → 「いったん合計に戻してから計算する」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
3人の平均点は 60 点でした。あとから 80 点の人が1人入ると、4人の平均は何点ですか。
解答・解説を見る
よくある質問
Q. 平均の求め方（出し方）は？
平均＝合計÷個数 で求めます。80・70・90・60 の平均は 300÷4＝75 です。
Q. 平均から合計を出すには？
合計＝平均×個数 です。5教科の平均が70点なら合計は 70×5＝350点です。
Q. 平均は必ずデータの中にありますか？
ありません。1と2の平均は1.5で、どちらのデータでもありません。「ならしたときの値」なので、実際にない値になることがあります。
Q. 「平均以上」の人は半分いますか？
半分とは限りません。極端に大きい値があると平均が引き上げられ、平均以下の人のほうが多くなります。半分で分かれるのは中央値です。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。