代表値：データを1つの数で表す
代表値は、データ全体を1つの数で代表する値。平均値（合計÷個数）、中央値（大きさ順の真ん中）、最頻値（最も多い値）の3つを使い分けます。
このページで学べること
- 平均値・中央値・最頻値を求められる
- 3つの代表値を使い分けられる
- ちらばりの目安「範囲」がわかる
前提知識
3つの代表値と範囲
| 代表値 | 求め方 |
|---|---|
| 平均値 | 合計 ÷ 個数 |
| 中央値（メジアン） | 大きさ順に並べた真ん中の値 |
| 最頻値（モード） | 最も多く出てくる値 |
| 範囲 | 最大の値 − 最小の値（ちらばりの目安） |
極端に大きい（小さい）値が混じると、平均値はそれに引っぱられます。そんなときは中央値のほうが「まん中らしさ」をよく表します。データが偶数個のときの中央値は、真ん中2つの平均です。
5人の年収が 300・320・350・380・5000 万円だとします。平均値は 6350 ÷ 5 ＝ 1270 万円。ところが5人のうち4人は400万円未満で、「平均1270万円」は誰の実感とも合いません。
平均値には極端な値に引っぱられるという弱点があります。同じデータの中央値は 350万円で、こちらのほうが「まん中らしさ」をよく表しています。だから代表値は1つではなく3つあり、どんなデータかによって使い分ける必要があるのです。
図でイメージする（2・3・3・5・7）
例題（くわしい手順）
例題1：3つの代表値を求める
データ 2, 4, 4, 6, 9 の平均値・中央値・最頻値を求めます。
- 平均値＝合計÷個数＝(2＋4＋4＋6＋9)÷5＝25÷5＝5。
- 中央値＝小さい順の真ん中（3番目）＝4。
- 最頻値＝最も多い値＝4（2回出ている）。
- 確かめる：平均5・中央値4・最頻値4。9 という大きめの値があるため、平均が中央値より大きくなっています。
3つの代表値は目的でつかい分けます。極端な値があるときは中央値が役立ちます。
例題2：データが偶数個のときの中央値
データ 1, 2, 4, 5（4個）の中央値を求めます。
- 大きさ順に並べる：1, 2, 4, 5（すでに順に並んでいます）。
- 真ん中を探す：4個なので真ん中の1つがありません。2番目と3番目の 2 と 4 が中央にきます。
- 2つの平均をとる：(2 ＋ 4) ÷ 2 ＝ 3 なので中央値は 3。
- 確かめる：3 より小さいデータが2個、大きいデータが2個で、ちょうど半分ずつに分かれています。
データが奇数個なら真ん中の1つ、偶数個なら真ん中2つの平均。この例の 3 のように、中央値がデータの中に存在しない数になることもあります。
よくある間違い
中央値は小さい順（大きい順）に並べてから真ん中をとります。並べ替えずに「まん中に書いてある数」を選ぶのは誤りです。
データが偶数個なら真ん中は2つ。その2つの平均が中央値です（例：2, 4 の真ん中は 3）。
極端な値があると平均は実感とずれます。中央値や最頻値もあわせて見ると、データの姿が正しくつかめます。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
データ 2, 3, 3, 5, 7 の平均値を求めなさい。
解答・解説を見る
同じデータ 2, 3, 3, 5, 7 の中央値と最頻値を求めなさい。
解答・解説を見る
答え：中央値 3、最頻値 3
すでに小さい順。5個の真ん中（3番目）は 3＝中央値。最も多いのは3（2回）で最頻値も 3。
つまずいたら → 「中央値は並べ替えてから真ん中」（本ページ よくある間違い①）に戻りましょう。
データ 1, 2, 4, 5（4個）の中央値を求めなさい。
解答・解説を見る
答え：3
偶数個なので真ん中は 2 と 4 の2つ。その平均＝(2＋4)÷2＝3。
中央値はデータの値そのものとは限らない、という良い例です。
つまずいたら → 「偶数個のときは真ん中2つの平均」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
データ 1, 3, 5, 7 の中央値を求めなさい。
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よくある質問
Q. 平均値・中央値・最頻値のちがいは？
平均値は合計÷個数、中央値は大きさ順に並べた真ん中の値、最頻値は最も多く出てくる値です。データの特徴に応じて使い分けます。
Q. 中央値はどう求めますか？
データを小さい順に並べ、真ん中の値をとります。データが偶数個のときは、真ん中2つの値の平均が中央値です。
Q. 最頻値の求め方は？
データの中で最も多く出てくる値を探します。たとえば 2, 4, 4, 6, 9 なら、2回出てくる 4 が最頻値です。
Q. 平均年収より中央値のほうがよく使われるのはなぜですか？
極端に高い人が少数いると平均が引き上げられ、多くの人の実感とずれるからです。中央値は「ちょうど真ん中の人」を表すのでずれにくくなります。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。