確率：起こる場合の数 ÷ 全部の場合の数
確率とは、あることの起こりやすさを数で表したもの。確率＝（あることが起こる場合の数）÷（全部の場合の数）。値は必ず 0以上1以下になります。
このページで学べること
- 確率の意味と、値の範囲（0〜1）がわかる
- 場合の数を、もれなく重なりなく数えられる
- サイコロ・コインの確率を求められる
前提知識
場合の数と確率
- 場合の数：起こりうるパターンの数。サイコロ1個なら1〜6の6通り。
- 確率＝（あることが起こる場合の数）÷（全部の場合の数）。
- 「同様に確からしい」＝どの結果も同じ起こりやすさ、が前提です。
- 確率は 0（絶対に起こらない）〜1（必ず起こる） の値。
コイン2枚のように場合が枝分かれするときは、樹形図で「表・裏」を順に枝を伸ばすと、もれなく重なりなく数えられます。コイン2枚は 表表・表裏・裏表・裏裏の4通り。
コイン2枚を投げた結果を「表2枚・1枚ずつ・裏2枚」の3通りと数えると、表2枚の確率は 1/3 になります。しかし実際に何度も投げると1枚ずつの場合が半分近く出ます。数え方のほうがまちがっているのです。
確率の計算では、すべての場合が同じ起こりやすさ（同様に確からしい）でなければなりません。1枚目・2枚目を区別して数えると 表表・表裏・裏表・裏裏 の 4通りになり、これならどれも同じ起こりやすさです。表が1枚だけになるのは2通りあるので、確率は 2/4 ＝ 1/2。区別して数えるのは、起こりやすさをそろえるためです。
図でイメージする（コイン2枚の樹形図）
- 1枚目
- 表
- → 表・表
- → 表・裏
- 裏
- → 裏・表
- → 裏・裏
- 表
例題（くわしい手順）
例題1：サイコロの確率を求める
1個のサイコロを投げて、3以上の目が出る確率を求めます。
- 全部の場合：目は 1〜6 の 6通り。
- あてはまる場合：3以上は 3,4,5,6 の 4通り。
- 確率＝4÷6＝2/3。
- 確かめる：3以上は4通り、3未満（1と2）は2通り。4 ＋ 2 ＝ 6 で全部の場合と合い、確率の和も 2/3 ＋ 1/3 ＝ 1 になります。
確率＝(あてはまる場合の数)÷(全部の場合の数)。まず分母（全部）と分子（あてはまる）を数えます。
例題2：コイン2枚の確率を求める
コインを2枚投げるとき、2枚とも表になる確率を求めます。
- 全部の場合を数える：1枚目・2枚目を区別すると 表表・表裏・裏表・裏裏 の 4通り。
- あてはまる場合を数える：2枚とも表なのは 表表 の 1通り。
- わる：1 ÷ 4 ＝ 0.25 なので確率は 1/4。
- 確かめる：表が2枚・1枚・0枚の確率は 1/4・2/4・1/4 で、合計するとちょうど 1 になります。
確率はすべての場合を足すと必ず1になります。答えが出たら、ほかの場合とあわせて1になるかを確かめると、数えもれに気づけます。
場合の数と確率の違い
| 用語 | 表すもの | 範囲 | サイコロの例 |
|---|---|---|---|
| 場合の数 | 起こりうるパターンの数 | 1以上の整数 | 目の出方は6通り |
| 確率 | 起こりやすさの割合 | 0以上1以下 | 1が出る確率は1/6 |
確率＝(あてはまる場合の数)÷(全部の場合の数)。まず場合の数を数え、それを割合にしたものが確率です。
よくある間違い
2枚のコインは区別して数えます。表裏と裏表は別の場合。だからコイン2枚は3通りではなく4通りです。
確率は必ず 0〜1。分子（起こる場合の数）が分母（全部）を超えることはありません。約分もして答えましょう。
ゆがんだサイコロなど、各結果の起こりやすさが等しくない場合、この式はそのままでは使えません。「同様に確からしい」が前提です。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
サイコロを1個投げるとき、3の倍数の目が出る確率を求めなさい。
解答・解説を見る
コインを1枚投げるとき、表が出る確率を求めなさい。
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答え：1/2
表・裏の2通りのうち表は1通り。確率＝1÷2＝1/2。
確率＝あてはまる場合の数 ÷ 全部の場合の数。同じ起こりやすさの場合を数えるのが前提です（コインは表・裏の2通り）。
つまずいたら → 「起こりうるのは表と裏の2通り」（本ページ 場合の数と確率）に戻りましょう。
コインを2枚同時に投げるとき、2枚とも表になる確率を求めなさい。
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答え：1/4
場合は 表表・表裏・裏表・裏裏 の4通り。2枚とも表は「表表」の1通り。
確率＝1÷4＝1/4。
表裏と裏表を区別して4通り、と数えるのがポイントです。
つまずいたら → 「表裏と裏表は別の場合として数える」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
コインを 2枚投げて、2枚とも表が出る確率を求めなさい。
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よくある質問
Q. 確率の求め方は？
確率＝（あることが起こる場合の数）÷（全部の場合の数）で求めます。サイコロで偶数が出る確率は 3÷6＝1/2 です。
Q. 確率はどんな値になりますか？
確率は0以上1以下の値になります。0は絶対に起こらない、1は必ず起こることを表します。
Q. サイコロ2個で和が7になりやすいのはなぜですか？
和が7になる組み合わせが6通りあり、36通りのうちいちばん多いからです。和が2や12は1通りしかないので出にくくなります。
Q. 「少なくとも1回」の確率はどう求めますか？
全体から「1回も起こらない」確率を引きます。コイン3枚で少なくとも1枚が表なら、1−1/8＝7/8 です。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。