表面積：展開図にひらいて面積をぜんぶ足す
表面積とは、立体の外側の面をすべて合わせた面積です。立体を展開図にひらいて、面の面積を足すと考えれば必ず求められます。直方体は向かい合う面が2枚ずつなので 2×(たて×よこ＋よこ×高さ＋たて×高さ)、円柱は側面（横の長さが円周の長方形）＋底面の円2つです。単位は cm² など面積の単位になります。
このページで学べること
- 表面積の意味が展開図でわかる
- 直方体・立方体の表面積を計算できる
- 円柱の側面積の求め方がわかる
- 体積との違いを説明できる
前提知識
表面積の公式と考え方
- 直方体：2×(たて×よこ ＋ よこ×高さ ＋ たて×高さ)
- 立方体：1辺×1辺×6（正方形が6枚）
- 円柱：側面 2×半径×3.14×高さ ＋ 底面 半径×半径×3.14×2
公式を忘れても、展開図を思い出せば作れます。直方体は「同じ形の面が2枚ずつ3種類」。たて3cm・よこ4cm・高さ5cm なら、3×4＝12、4×5＝20、3×5＝15 の3種類が2枚ずつなので、(12＋20＋15)×2＝94cm²です。
円柱でいちばん大切なのは側面をひらくと長方形になることです。その長方形の横の長さは底面の円周（2×半径×3.14）、たての長さは高さ。ここに底面の円を2枚足せば表面積になります。
直方体 ＝ 2×(たて×よこ＋よこ×高さ＋たて×高さ) ／ 円柱 ＝ 円周×高さ ＋ 底面積×2円柱の側面をたてに切ってひらくと、長方形になります。缶のラベルをはがすと長方形になるのと同じです。
この長方形のたては円柱の高さ、よこはもとの底面の円をひとまわりした長さ＝円周です。巻きついていたものをまっすぐのばしただけなので、長さは変わりません。だから側面積は 円周 × 高さ。「半径 × 高さ」ではないのは、巻きついているのが半径ではなく円周だからです。
図でイメージする（直方体の展開図）
＝12 3×5
＝154×5
＝203×5
＝15 3×4
＝12
12×2 ＋ 20×2 ＋ 15×2
＝ 24 ＋ 40 ＋ 30
＝ 94cm²
例題（くわしい手順）
例題1：円柱の表面積を求める
底面の半径が3cm、高さが10cm の円柱の表面積を求めます（円周率は3.14）。
- 側面：横の長さは円周 2×3×3.14＝18.84cm。側面積＝18.84×10＝188.4cm²。
- 底面：3×3×3.14＝28.26cm²。上下2枚で 28.26×2＝56.52cm²。
- 合計：188.4＋56.52＝244.92cm²。
- 確かめる：側面 188.4 ＋ 底面 56.52 ＝ 244.92cm²。側面が全体の7割以上を占めることからも、けたの見当が合っています。
側面を「半径×高さ」と考えてしまうのがよくある失敗です。横の長さは円周だと覚えておきましょう。
例題2：直方体の表面積を求める
たて 3cm、よこ 4cm、高さ 5cm の直方体の表面積を求めます。
- 3種類の面を出す：たて×よこ ＝ 3 × 4 ＝ 12、よこ×高さ ＝ 4 × 5 ＝ 20、たて×高さ ＝ 3 × 5 ＝ 15（cm²）。
- 足す：12 ＋ 20 ＋ 15 ＝ 47（cm²）。
- 2枚ずつあるので2倍：47 × 2 ＝ 94（cm²）
- 確かめる：展開図をかくと6枚の長方形が並び、同じ形が2枚ずつ3種類あることが目で見えます。
直方体は「3種類の面を足して2倍」。公式を忘れても、展開図をかいて6枚の面をすべて足せば必ず求められます。
表面積と体積の違い
| くらべること | 表面積 | 体積 |
|---|---|---|
| 何を表すか | 外側の面の広さ（包む紙の量） | 中身の大きさ（入る水の量） |
| 単位 | cm²・m²（2乗） | cm³・m³（3乗） |
| 3×4×5 の直方体 | 94cm² | 60cm³ |
箱を作るのに必要な紙の大きさは表面積、箱に入る砂の量は体積です。単位の「2乗・3乗」で区別できます。
よくある間違い
円柱や角柱には底面が上下2枚あります。ふたのない容器のときだけ1枚で計算します（問題文をよく読む）。
側面をひらくと長方形で、横の長さは円周 2×半径×3.14です。半径3cm・高さ10cm なら 18.84×10＝188.4cm²。
表面積は面積なのでcm²です。体積の cm³ と混ぜないようにしましょう。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
1辺が4cm の立方体の表面積を求めなさい。
解答・解説を見る
たて2cm・よこ3cm・高さ4cm の直方体の表面積を求めなさい。
解答・解説を見る
底面の半径5cm・高さ8cm の円柱の表面積を求めなさい（円周率3.14）。
解答・解説を見る
答え：408.2cm²
側面＝2×5×3.14×8＝251.2cm²。底面＝5×5×3.14＝78.5cm² が2枚で157cm²。合計 251.2＋157＝408.2cm² です。
つまずいたら → 「側面は円周 × 高さ、底面は2枚」（本ページ 例題1）に戻りましょう。
表面積が150cm² の立方体の1辺の長さを求めなさい。
解答・解説を見る
答え：5cm
1面の面積は 150÷6＝25cm²。25＝5×5 なので1辺は5cm です。
つまずいたら → 「立方体の表面積 ÷ 6 が1面の面積」（本ページ 表面積の公式と考え方）に戻りましょう。
よくある質問
Q. 表面積と体積の違いは何ですか？
表面積は立体の外側の面をすべて合わせた広さ（単位はcm²）、体積は中身の大きさ（単位はcm³）です。3×4×5の直方体なら表面積94cm²、体積60cm³になります。
Q. 円柱の側面積の求め方は？
側面をひらくと長方形になり、横の長さは底面の円周（2×半径×3.14）、たての長さは高さです。半径3cm・高さ10cmなら 18.84×10＝188.4cm²です。
Q. 表面積の公式を忘れたときはどうすればいいですか？
展開図を思い出してください。面を1枚ずつ数えて面積を足せば必ず求められます。直方体なら同じ面が2枚ずつ3種類あります。
Q. ふたのない容器の表面積はどう求めますか？
底面を1枚だけ数えます。たて3cm・よこ4cm・高さ5cmなら、底面12＋側面70＝82cm²です（ふたがあれば94cm²）。問題文をよく読みます。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。