流水算：下りは「静水時＋流れ」、上りは「静水時−流れ」
流水算では、下りの速さ ＝ 静水時の速さ ＋ 流れの速さ、上りの速さ ＝ 静水時の速さ − 流れの速さ です。逆に、静水時の速さは（下り＋上り）÷ 2、流れの速さは（下り − 上り）÷ 2 で求まります。
このページで学べること
- 下りと上りの速さを求められる
- 静水時の速さと流れの速さを求められる
- かかる時間から速さを逆に求められる
- 旅人算とのちがいがわかる
前提知識
下りは「足す」、上りは「ひく」
流水算は、川を船で上ったり下ったりするときの速さ・時間・道のりを求める問題です。流れのない水の上での船の速さを静水時の速さといいます。
- 下りの速さ ＝ 静水時の速さ ＋ 流れの速さ
- 上りの速さ ＝ 静水時の速さ − 流れの速さ
- 静水時の速さ ＝（下りの速さ ＋ 上りの速さ）÷ 2
- 流れの速さ ＝（下りの速さ − 上りの速さ）÷ 2
下りの速さは静水時より流れの分だけ速く、上りの速さは流れの分だけおそくなります。つまり静水時の速さは、下りと上りのちょうど真ん中です。
下り20km・上り12kmなら、真ん中は (20 ＋ 12) ÷ 2 ＝ 16km。2つの差 20 − 12 ＝ 8km は流れの速さの2つ分（下りで＋、上りで−）なので、流れは 8 ÷ 2 ＝ 4km です。和と差から2つの数を出す和差算と同じしくみです。
図でイメージする（静水時 時速12km・流れ 時速3km）
下り（流れが船を押す）
上り（流れが船を押しもどす）
例題（くわしい手順）
例題1：上りと下りにかかる時間
静水時の速さが 時速12km の船で、流れの速さが 時速3km の川を 45km 進みます。下るとき・上るときは、それぞれ何時間かかりますか。
- 下りの速さ：12 ＋ 3 ＝ 時速15km。
- 下りの時間：45 ÷ 15 ＝ 3（時間）
- 上りの速さ：12 − 3 ＝ 時速9km。45 ÷ 9 ＝ 5（時間）
- 確かめる：下りのほうが速いので、かかる時間は下りのほうが短くなります（3時間 ＜ 5時間）。
例題2：時間から静水時と流れの速さを求める（逆算）
60km はなれた2つの港の間を、ある船で下ると 3時間、上ると 5時間 かかりました。静水時の速さと流れの速さを求めましょう。
- 下り・上りの速さ：下り 60 ÷ 3 ＝ 時速20km、上り 60 ÷ 5 ＝ 時速12km。
- 静水時の速さ：(20 ＋ 12) ÷ 2 ＝ 16（km/時）
- 流れの速さ：(20 − 12) ÷ 2 ＝ 4（km/時）
- 確かめる：16 ＋ 4 ＝ 20（下り）、16 − 4 ＝ 12（上り）。どちらも合っています。
例題1は「静水時と流れ → 速さ → 時間」、例題2は逆に「時間 → 速さ → 静水時と流れ」。まず下りと上りの速さを出すのは共通です。
流水算と旅人算の違い
| 問題 | 足したりひいたりする速さ | 考えること |
|---|---|---|
| 流水算 | 船の速さと流れの速さ | 1つの船の下り・上りの速さ |
| 旅人算 | 2人（2つ）の速さ | 2人が近づく・はなれる速さ |
どちらも「速さを足す・ひく」問題ですが、流水算は流れという見えないもう1つの速さが加わる点が特徴です。
よくある間違い
上りは流れにさからって進むので、流れの速さをひきます。下りは足す・上りはひく、と向きで決めましょう。
下り20km・上り12kmなら、静水時は (20 ＋ 12) ÷ 2 ＝ 16km。足しただけの32kmにしないようにしましょう。流れの速さも差を2でわります。
下り3時間・上り5時間の平均4時間で 60 ÷ 4 ＝ 15km としても静水時の速さにはなりません。必ず速さを出してから計算します。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
静水時の速さが 時速10km の船が、流れの速さ 時速2km の川を下ります。下りの速さは時速何kmですか。
解答・解説を見る
基本1と同じ船（静水時 時速10km）で、流れの速さ 時速2km の川を 48km 上ります。何時間かかりますか。
解答・解説を見る
ある船の下りの速さは 時速18km、上りの速さは 時速12km です。川の流れの速さは時速何kmですか。
解答・解説を見る
答え：時速3km
流れの速さは (18 − 12) ÷ 2 ＝ 時速3km です。差は流れの2つ分なので2でわります。
つまずいたら → 「流れは（下り−上り）÷2」（本ページ よくある間違い②）に戻りましょう。
24km の区間を、ある船で下ると 2時間、上ると 3時間 かかりました。この船の静水時の速さは時速何kmですか。
解答・解説を見る
答え：時速10km
下りは 24 ÷ 2 ＝ 時速12km、上りは 24 ÷ 3 ＝ 時速8km。静水時は (12 ＋ 8) ÷ 2 ＝ 時速10km です。
つまずいたら → 「まず下り・上りの速さを出す」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
よくある質問
Q. 流水算とは何ですか？
川を船で上ったり下ったりするときの、速さ・時間・道のりを求める問題です。船の速さに、川の流れの速さが足されたり（下り）ひかれたり（上り）するのが特徴です。
Q. 静水時の速さとは何ですか？
流れのない静かな水の上で船が進む速さです。船そのものの速さといえます。下りと上りの速さのちょうど真ん中になります。
Q. 静水時の速さと流れの速さはどう求めますか？
静水時の速さ ＝（下りの速さ ＋ 上りの速さ）÷ 2、流れの速さ ＝（下りの速さ − 上りの速さ）÷ 2 です。下りと上りの速さは、道のり ÷ かかった時間で先に出しておきます。
Q. 流水算と旅人算はどう違いますか？
旅人算は2人の速さを足したりひいたりします。流水算は1つの船の速さに、流れの速さを足したりひいたりします。どちらも「速さを足す・ひく」考え方は共通です。
次に学ぶ内容
小学校算数（中学受験の特殊算を含む）の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。