一次方程式：両辺を同じように操作して「x＝」にする
方程式とは、まだ分からない数 x を含む等式のこと。両辺に同じ操作をして「x＝〇」の形にすれば解けます。項を反対側へ移す移項では、符号が変わります。
このページで学べること
- 方程式・解の意味がわかる
- 等式の性質と「移項」で一次方程式が解ける
- 解き方の手順（xを左・数を右）が身につく
前提知識
等式は「天びん」、移項はそのショートカット
等式（＝）は、左右がつり合った天びんのようなもの。両側に同じ重さを足したり引いたりしても、つり合いは崩れません。これが等式の性質です。
- 両辺に同じ数を足す・引く
- 両辺に同じ数をかける
- 両辺を同じ数（0以外）でわる
移項は、この「両辺から同じ数を引く（足す）」を省略した書き方です。だから項を反対側へ移すと、＋は−、−は＋に符号が変わります。
- x の項を左、数だけの項を右へ移項する
- それぞれ計算してまとめる（□x ＝ △ の形に）
- 両辺を x の係数でわる → x ＝ 〇
図でイメージする（x ＋ 5 ＝ 12）
例題（くわしい手順）
方程式 2x ＋ 3 ＝ 11 を解きます。
- 数の項を移す：両辺から3をひく。2x＝11−3＝8。
- xの係数でわる：両辺を2でわる。x＝8÷2。
- x＝4。
「両辺に同じ操作をする」が基本。まず数の項を移項し、最後に係数でわります。
方程式と関数の違い
| 用語 | 何をする | 例 |
|---|---|---|
| 方程式 | 成り立つ x の値（解）を求める | 2x＋3＝11 → x＝4 |
| 関数 | x を決めると y が決まる対応 | y＝2x＋3 |
方程式は「解を求める」、関数は「x と y の関係全体」を表します。
よくある間違い
x＋5＝12 を x＝12＋5 としてしまう誤り。移した項は符号が変わるので、正しくは x＝12−5＝7 です。
3x＝18 で答えを 18 としてしまう誤り。x の前の数（係数3）で両辺をわり、x＝18÷3＝6 まで進めます。
「両辺に同じこと」が鉄則。左だけ2でわる、などをするとつり合いが崩れ、答えが変わってしまいます。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
次の方程式を解きなさい。 x ＋ 5 ＝ 12
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答え：x ＝ 7
＋5 を右へ移項（符号が−に）：x ＝ 12 − 5 ＝ 7。
次の方程式を解きなさい。 3x ＝ 18
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答え：x ＝ 6
両辺を係数3でわる：x ＝ 18 ÷ 3 ＝ 6。
x の前の数（係数）で両辺をわります。18 のままにするのが、いちばん多い間違いです。
次の方程式を解きなさい。 2x ＋ 3 ＝ 11
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答え：x ＝ 4
＋3 を移項：2x ＝ 11 − 3 ＝ 8。両辺を2でわる：x ＝ 8 ÷ 2 ＝ 4。
次の方程式を解きなさい。 5x − 4 ＝ 3x ＋ 6
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答え：x ＝ 5
x の項を左、数を右へ移項：5x − 3x ＝ 6 ＋ 4。
まとめる：2x ＝ 10。両辺を2でわる：x ＝ 10 ÷ 2 ＝ 5。
確かめ：左 5×5−4＝21、右 3×5＋6＝21。等しいのでOK。
方程式 3x − 5 ＝ 7 を解きなさい。
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答え：x＝4
両辺に5をたして 3x＝12。両辺を3でわって x＝4。（確かめ：3×4−5＝7 ○）
よくある質問
Q. 方程式を解くとはどういうこと？
方程式はxを含む等式で、成り立たせるxの値を求めることを「解く」といいます。両辺に同じ操作をして「x＝〇」の形にします。
Q. 移項するとなぜ符号が変わるの？
移項は「両辺から同じ数を引く（足す）」操作の省略だからです。x＋5＝12 は両辺から5を引くと x＝12−5。5が右へ移り符号が＋から−に変わったように見えます。
Q. 方程式と等式のちがいは何ですか？
等式は「＝でつないだ式」全体、方程式はそのうち「文字にあてはまる値をさがす」ものです。どんな値でも成り立つものは恒等式といいます。
Q. 解いた答えが正しいか確かめる方法は？
もとの式に代入します。x＋5＝12 で x＝7 なら 7＋5＝12 で合っています。移項のミスはこの確認で見つかります。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集・監修フローで確認しています（仕様書 第11章）。