一次方程式：両辺を同じように操作して「x＝」にする
方程式とは、まだ分からない数 x を含む等式のこと。両辺に同じ操作をして「x＝〇」の形にすれば解けます。項を反対側へ移す移項では、符号が変わります。
このページで学べること
- 方程式・解の意味がわかる
- 等式の性質と「移項」で一次方程式が解ける
- 解き方の手順（xを左・数を右）が身につく
前提知識
等式は「天びん」、移項はそのショートカット
等式（＝）は、左右がつり合った天びんのようなもの。両側に同じ重さを足したり引いたりしても、つり合いは崩れません。これが等式の性質です。
- 両辺に同じ数を足す・引く
- 両辺に同じ数をかける
- 両辺を同じ数（0以外）でわる
移項は、この「両辺から同じ数を引く（足す）」を省略した書き方です。だから項を反対側へ移すと、＋は−、−は＋に符号が変わります。
- x の項を左、数だけの項を右へ移項する
- それぞれ計算してまとめる（□x ＝ △ の形に）
- 両辺を x の係数でわる → x ＝ 〇
移項は「両辺から同じ数を引く」を省略した書き方です。2x ＋ 3 ＝ 11 で左辺の ＋3 を消したいとき、実際にやっているのは両辺から3を引くことです。
2x ＋ 3 − 3 ＝ 11 − 3 なので 11 − 3 ＝ 8、つまり 2x ＝ 8。左辺から消えた ＋3 が、右辺では −3 として現れました。符号が変わるのは「引いた」からであって、決まりを丸暗記する必要はありません。天びんの両側から同じおもりを取り除いてもつり合いが崩れないのと同じことです。
図でイメージする（x ＋ 5 ＝ 12）
例題（くわしい手順）
例題1：数の項を移項して解く
方程式 2x ＋ 3 ＝ 11 を解きます。
- 数の項を移す：両辺から3をひく。2x＝11−3＝8。
- xの係数でわる：両辺を2でわる。x＝8÷2。
- x＝4。
- 確かめる：x＝4 をもとの式に入れると 2 × 4 ＋ 3 ＝ 11 で、右辺と一致します。
「両辺に同じ操作をする」が基本。まず数の項を移項し、最後に係数でわります。
例題2：両辺に文字がある方程式
5x − 4 ＝ 3x ＋ 6 を解きます。
- 文字を左、数を右に集める：右辺の 3x を左へ（−3x）、左辺の −4 を右へ（＋4）移項します。
- それぞれまとめる：5x − 3x ＝ 2x、6 ＋ 4 ＝ 10。式は 2x ＝ 10 になります。
- 係数でわる：10 ÷ 2 ＝ 5 なので x ＝ 5。
- 確かめる：左辺 5 × 5 − 4 ＝ 21、右辺 3 × 5 ＋ 6 ＝ 21。両辺が一致します。
両辺に文字があっても、やることは同じ「文字は左、数は右」です。移項するたびに符号が変わることだけ意識すれば、手順は例題1と変わりません。
方程式と関数の違い
| 用語 | 何をする | 例 |
|---|---|---|
| 方程式 | 成り立つ x の値（解）を求める | 2x＋3＝11 → x＝4 |
| 関数 | x を決めると y が決まる対応 | y＝2x＋3 |
方程式は「解を求める」、関数は「x と y の関係全体」を表します。
よくある間違い
x＋5＝12 を x＝12＋5 としてしまう誤り。移した項は符号が変わるので、正しくは x＝12−5＝7 です。
3x＝18 で答えを 18 としてしまう誤り。x の前の数（係数3）で両辺をわり、x＝18÷3＝6 まで進めます。
「両辺に同じこと」が鉄則。左だけ2でわる、などをするとつり合いが崩れ、答えが変わってしまいます。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
次の方程式を解きなさい。 x ＋ 5 ＝ 12
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答え：x ＝ 7
＋5 を右へ移項（符号が−に）：x ＝ 12 − 5 ＝ 7。
つまずいたら → 「両辺から同じ数を引く＝移項」（本ページ 等式は「天びん」、移項はそのショートカット）に戻りましょう。
次の方程式を解きなさい。 3x ＝ 18
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答え：x ＝ 6
両辺を係数3でわる：x ＝ 18 ÷ 3 ＝ 6。
x の前の数（係数）で両辺をわります。18 のままにするのが、いちばん多い間違いです。
つまずいたら → 「最後に x の係数でわる」（本ページ 例題1）に戻りましょう。
次の方程式を解きなさい。 2x ＋ 3 ＝ 11
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次の方程式を解きなさい。 5x − 4 ＝ 3x ＋ 6
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答え：x ＝ 5
x の項を左、数を右へ移項：5x − 3x ＝ 6 ＋ 4。
まとめる：2x ＝ 10。両辺を2でわる：x ＝ 10 ÷ 2 ＝ 5。
確かめ：左 5×5−4＝21、右 3×5＋6＝21。等しいのでOK。
つまずいたら → 「文字は左、数は右に集める」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
方程式 3x − 5 ＝ 7 を解きなさい。
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よくある質問
Q. 方程式を解くとはどういうこと？
方程式はxを含む等式で、成り立たせるxの値を求めることを「解く」といいます。両辺に同じ操作をして「x＝〇」の形にします。
Q. 移項するとなぜ符号が変わるの？
移項は「両辺から同じ数を引く（足す）」操作の省略だからです。x＋5＝12 は両辺から5を引くと x＝12−5。5が右へ移り符号が＋から−に変わったように見えます。
Q. 方程式と等式のちがいは何ですか？
等式は「＝でつないだ式」全体、方程式はそのうち「文字にあてはまる値をさがす」ものです。どんな値でも成り立つものは恒等式といいます。
Q. 解いた答えが正しいか確かめる方法は？
もとの式に代入します。x＋5＝12 で x＝7 なら 7＋5＝12 で合っています。移項のミスはこの確認で見つかります。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。