旅人算：出会い算は「速さの和」、追いつき算は「速さの差」
旅人算は2人の速さをまとめて1つの速さと考えると解けます。向かい合って進むなら速さの和で近づくので「出会うまでの時間＝はなれた距離÷速さの和」。同じ方向に追いかけるなら速さの差だけ近づくので「追いつく時間＝距離の差÷速さの差」です。
このページで学べること
- 出会い算と追いつき算を見分けられる
- 「速さの和」「速さの差」の意味がわかる
- 出会うまでの時間・追いつく時間を計算できる
- 池のまわりを回る問題にも応用できる
前提知識
2つの公式だけで解ける
- 出会い算（向かい合って進む）：出会うまでの時間 ＝ はなれた距離 ÷ 速さの和
- 追いつき算（同じ方向に進む）：追いつくまでの時間 ＝ 距離の差 ÷ 速さの差
なぜ和と差になるのかを、1分間で考えてみます。分速60mと分速40mの2人が向かい合って進むと、1分で 60＋40＝100mずつ近づきます。だから1200m はなれていれば 1200÷100＝12分で出会います。
反対に同じ方向へ進むときは、1分で 60−40＝20mしか差が縮まりません。追いかける問題で「和」を使ってしまうのが最大の失点ポイントです。
出会い算：時間 ＝ 距離 ÷（速さ＋速さ） ／ 追いつき算：時間 ＝ 距離の差 ÷（速さ−速さ）図でイメージする（1分で何m近づくか）
① 出会い算（向かい合って進む）
1分で 60＋40＝100m 近づく → 1200 ÷ 100 ＝ 12分
② 追いつき算（同じ方向へ進む）
1分で 60−40＝20m しか縮まらない
例題（くわしい手順）
1200m はなれた A さんと B さんが、向かい合って同時に歩き始めます。A さんは分速60m、B さんは分速40m です。2人が出会うのは何分後ですか。
- 向きを確かめる：向かい合っているので出会い算＝速さの和を使う。
- 速さの和：60＋40＝分速100m（1分で100m近づく）。
- 距離÷速さの和：1200÷100＝12分後。
確かめ：12分で A は 60×12＝720m、B は 40×12＝480m 進み、720＋480＝1200m。ちょうど出会えます。
出会い算と追いつき算の違い
| 種類 | 2人の進む向き | 使う速さ | 式 |
|---|---|---|---|
| 出会い算 | 向かい合う（近づく） | 速さの和 | はなれた距離 ÷（速さ＋速さ） |
| 追いつき算 | 同じ方向（追いかける） | 速さの差 | 距離の差 ÷（速さ−速さ） |
池のまわりを反対方向に回るときは出会い算（1周の長さ÷速さの和）、同じ方向に回るときは追いつき算（1周の長さ÷速さの差）になります。
よくある間違い
同じ方向に進むときは、1分あたり速さの差だけしか差が縮まりません。分速80mが分速50mを追うなら、縮まるのは1分で30m。和の130mで割ると答えが小さくなりすぎます。
「時速4km」と「分速60m」をそのままたし算してはいけません。どちらかにそろえるのが先です（時速4km＝分速約66.7m）。
問われているのが時間か距離かを確認しましょう。時間を求めたあと、片方の速さ×時間で「出会った場所」を出す問題もよく出ます。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
900m はなれた2人が向かい合って同時に出発します。分速50mと分速40mのとき、出会うのは何分後ですか。
解答・解説を見る
答え：10分後
速さの和は 50＋40＝分速90m。900÷90＝10分後です。
分速70mの兄が、200m先にいる分速50mの妹を追いかけます。追いつくのは何分後ですか。
解答・解説を見る
答え：10分後
速さの差は 70−50＝分速20m。200÷20＝10分後です。
1周1800mの池のまわりを、同じ地点から反対方向に、分速60mと分速90mで同時に歩き始めます。2人が出会うのは何分後ですか。
解答・解説を見る
答え：12分後
反対方向なので出会い算。1周の長さ÷速さの和で 1800÷(60＋90)＝1800÷150＝12分後です。
妹が分速50mで家を出発し、その8分後に兄が分速90mで同じ道を追いかけました。兄が妹に追いつくのは、兄が出発してから何分後ですか。
解答・解説を見る
答え：10分後
兄が出発するとき、妹は 50×8＝400m先にいます（これが距離の差）。速さの差は 90−50＝分速40m。400÷40＝10分後です。
よくある質問
Q. 旅人算とは何ですか？
2人（または2つの動くもの）が同時に動くときの、出会う時間や追いつく時間を求める問題です。向かい合うなら速さの和、同じ方向なら速さの差を使って「1分あたりどれだけ近づくか」を考えます。
Q. 出会い算と追いつき算はどう見分けますか？
進む向きで見分けます。向かい合って近づくなら出会い算（速さの和）、同じ方向に追いかけるなら追いつき算（速さの差）です。池のまわりでは反対方向が出会い算、同じ方向が追いつき算になります。
Q. 速さの単位がちがうときはどうしますか？
先に単位をそろえます。時速と分速が混ざっているときは、時速4km＝4000m÷60分＝分速約66.7mのように、どちらかに換算してから和や差を計算します。
Q. 池のまわりを回る問題はどう考えますか？
反対方向なら「1周の長さ÷速さの和」で出会う時間、同じ方向なら「1周の長さ÷速さの差」で追いつく時間になります。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集・監修フローで確認しています（仕様書 第11章）。