つるかめ算：「全部つるだったら」と考えて、差を1匹あたりの差でわる
つるかめ算は、全部が片方（たとえば全部つる）だったと考えて合計を出し、実際との差を、1つ入れかえたときに変わる量でわって解きます。つるとかめなら「（実際の足の数 − 全部つるのときの足の数）÷（4 − 2）＝ かめの数」です。
このページで学べること
- つるかめ算がどんな問題かわかる
- 「全部つるだったら」と考えて解ける
- お金・点数・乗り物など、ほかの問題に応用できる
- 連立方程式との関係がわかる
前提知識
- 四則計算
- 割合（1あたりの考え方）
- 文章題の読み取り
解き方は「全部つる」と考える3ステップ
つるかめ算は、2種類のものが合わせていくつかあり、その合計（足の数・金額など）が分かっているときに、それぞれの数を求める問題です。
- 全部つるだったらと考えて、足の数を出す（合計の数 × 2）。
- 実際の足の数との差を出す。
- 差を、つる1羽をかめ1匹に入れかえたときに増える足の数（4−2＝2本）でわる。これがかめの数。
全部つるだと思って数えた足は、実際より少なくなります。足りないのは、本当はかめなのに、つるとして2本しか数えていないからです。
かめ1匹をつるとまちがえるたびに、足は 4 − 2 ＝ 2本 ずつ少なく数えられます。だから「足りない本数 ÷ 2」が、つるとまちがえて数えたかめの数そのものになります。金額の問題でも同じで、わる数は「1つ入れかえたときに変わる量（単価の差）」です。
図でイメージする（1匹ずつ入れかえる）
例題（くわしい手順）
例題1：つるとかめの数を求める
つるとかめが合わせて 10匹 います。足の数は合わせて 26本 です。かめは何匹いますか。
- 全部つると考える：2 × 10 ＝ 20（本）
- 実際との差：26 − 20 ＝ 6（本）
- 1匹入れかえると増える本数でわる：6 ÷ (4 − 2) ＝ 3（匹） かめは3匹、つるは 10 − 3 ＝ 7羽。
- 確かめる：2 × 7 ＋ 4 × 3 ＝ 26（本）。数も 7 ＋ 3 ＝ 10 で合っています。
「全部つる」と考えたときに出てくるのはかめの数です。つるの数は、合計からひいて求めます。
例題2：お金の問題（50円玉と100円玉）
50円玉と100円玉が合わせて 15枚 あり、金額は合わせて 1050円 です。100円玉は何枚ありますか。
- 全部50円玉と考える：50 × 15 ＝ 750（円）
- 実際との差：1050 − 750 ＝ 300（円）
- 1枚入れかえると増える金額でわる：300 ÷ (100 − 50) ＝ 6（枚） 100円玉は6枚、50円玉は 15 − 6 ＝ 9枚。
- 確かめる：50 × 9 ＋ 100 × 6 ＝ 1050（円）
足の数が「金額」に、2本・4本が「50円・100円」に変わっただけで、解き方は例題1と同じです。わる数は単価の差（100 − 50）です。
つるかめ算と連立方程式の違い
同じ問題は、中学で習う連立方程式でも解けます。考え方はちがいますが、答えは必ず同じになります。
| 方法 | 考え方 | 式 |
|---|---|---|
| つるかめ算 | 全部つると仮定し、差を「1匹あたりの差」でわる | (26 − 2 × 10) ÷ (4 − 2) ＝ 3 |
| 連立方程式 | つるを x、かめを y と置いて式を2本つくる | x ＋ y ＝ 10、2x ＋ 4y ＝ 26 → y ＝ 3 |
連立方程式の加減法で「1つ目の式を2倍してひく」計算は、つるかめ算の「全部つると考えて差をとる」とまったく同じことをしています。
よくある間違い
わるのは1匹入れかえたときに増える本数（4 − 2 ＝ 2本）です。6 ÷ 4 としてしまうと、割り切れなかったり、かめの数が小さくなりすぎたりします。
「全部つる」と考えたときに求まるのはかめの数です。反対に「全部かめ」と考えるとつるの数が求まります。何を仮定したかと、何が求まるかを取りちがえないようにしましょう。
「正解で5点、まちがえると2点減点」のとき、1問まちがえると5 ＋ 2 ＝ 7点下がります（もらえるはずの5点がなくなり、さらに2点ひかれる）。5 − 2 ＝ 3点ではありません。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
つるとかめが合わせて 8匹 います。足の数は合わせて 26本 です。かめは何匹いますか。
解答・解説を見る
答え：5匹
全部つるなら 2 × 8 ＝ 16本。差は 26 − 16 ＝ 10本。10 ÷ (4 − 2) ＝ 5匹がかめです（つるは3羽。2 × 3 ＋ 4 × 5 ＝ 26本で合っています）。
つまずいたら → 「全部つると考えて差を2でわる」（本ページ 例題1）に戻りましょう。
1個80円のりんごと1個120円のなしを合わせて 12個 買うと、代金は 1120円 でした。なしは何個買いましたか。
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答え：4個
全部りんごなら 80 × 12 ＝ 960円。差は 1120 − 960 ＝ 160円。1個入れかえると 120 − 80 ＝ 40円ふえるので、160 ÷ 40 ＝ 4個がなしです。
つまずいたら → 「わる数は単価の差」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
1問正解すると5点もらえ、まちがえると2点減点されるテストが 20問 あります。得点は 65点 でした。正解したのは何問ですか。
解答・解説を見る
答え：15問
全問正解なら 5 × 20 ＝ 100点。差は 100 − 65 ＝ 35点。1問まちがえると 5 ＋ 2 ＝ 7点下がるので、まちがえたのは 35 ÷ 7 ＝ 5問。正解は 20 − 5 ＝ 15問です。
つまずいたら → 「減点の問題では、1問で下がる点は「もらえる点＋減点」」（本ページ よくある間違い③）に戻りましょう。
自転車（車輪2つ）と三輪車（車輪3つ）が合わせて 15台 あり、車輪は合わせて 38個 です。三輪車は何台ありますか。
解答・解説を見る
答え：8台
全部自転車なら 2 × 15 ＝ 30個。差は 38 − 30 ＝ 8個。1台入れかえると 3 − 2 ＝ 1個ふえるので、8 ÷ 1 ＝ 8台が三輪車です（自転車は7台。2 × 7 ＋ 3 × 8 ＝ 38個）。
つまずいたら → 「わる数は「1つ入れかえたときに変わる量」」（本ページ 3ステップ）に戻りましょう。
よくある質問
Q. つるかめ算とは何ですか？
2種類のものの合計の数と、足の数や金額などの合計が分かっているときに、それぞれの数を求める問題です。つるとかめの足の数で説明されることが多いので、この名前があります。
Q. つるかめ算の公式は？
つるとかめなら「かめの数＝（実際の足の数 − 2 × 合計の匹数）÷（4 − 2）」です。一般には「全部が片方だと考えたときとの差 ÷ 1つ入れかえたときの差」で、もう片方の数が求まります。
Q. 「全部かめ」と考えても解けますか？
解けます。全部かめなら足は 4 × 合計の匹数 になり、実際より多い分を2でわると、こんどはつるの数が求まります。どちらで考えても答えは同じです。
Q. つるかめ算は連立方程式とどう関係しますか？
つるを x、かめを y として x ＋ y ＝ 合計、2x ＋ 4y ＝ 足の数 という連立方程式になります。加減法で y を求める計算は、つるかめ算の「全部つると考えて差をとる」と同じことをしています。
次に学ぶ内容
小学校算数（中学受験の特殊算）〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。