箱ひげ図と四分位数：データを4等分する区切りで「散らばり」を見る
箱ひげ図は、最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つの値でデータの散らばりを表す図です。四分位数は、データを小さい順に並べて4等分する区切りの値で、箱の長さ（第3四分位数 − 第1四分位数）を四分位範囲といいます。
このページで学べること
- 四分位数（第1・第2・第3）を求められる
- データが奇数個・偶数個のときの分け方がわかる
- 四分位範囲と範囲のちがいがわかる
- 箱ひげ図から散らばりを読み取れる
前提知識
箱ひげ図は「5つの値」でできている
データを小さい順に並べて4等分する区切りの値を四分位数といいます。小さいほうから第1四分位数・第2四分位数（＝中央値）・第3四分位数です。これに最小値・最大値を加えた5つの値を1本の図にしたものが箱ひげ図です。
- データを小さい順に並べる。
- 全体の真ん中が中央値（第2四分位数）。
- 中央値より前の半分の真ん中が第1四分位数、後ろの半分の真ん中が第3四分位数。データが奇数個のときは、中央値そのものは前半にも後半にも入れない。
範囲（最大値 − 最小値）は、極端に大きい値や小さい値が1つあるだけで大きく変わります。10人の点数がほぼ60点台でも、1人だけ0点がいれば範囲は一気に広がります。
四分位範囲は真ん中のおよそ半分のデータだけで決まるので、はしの極端な値の影響を受けにくくなります。箱ひげ図の箱の長さが四分位範囲なので、箱を見れば「ふつうの人たちがどれくらい散らばっているか」が分かります。
図でイメージする（9人の小テストの点数）
小さい順に並べた9人の点数（真ん中＝中央値）
箱ひげ図（目盛りは点数）
例題（くわしい手順）
例題1：データが奇数個（9個）のとき
9人の小テスト（10点満点）の点数が 7, 3, 10, 5, 2, 8, 6, 4, 7 でした。四分位数と四分位範囲を求めましょう。
- 並べる：2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 10
- 中央値：9個の真ん中は5番目なので 6。
- 前半・後半に分ける（奇数個なので6は入れない）：前半 2, 3, 4, 5／後半 7, 7, 8, 10
- 第1・第3四分位数：(3 ＋ 4) ÷ 2 ＝ 3.5 (7 ＋ 8) ÷ 2 ＝ 7.5
- 四分位範囲：7.5 − 3.5 ＝ 4
- 確かめる：第1四分位数（3.5）より小さいのは2と3の2人、第3四分位数（7.5）より大きいのは8と10の2人。前半・後半のそれぞれが半分ずつに分かれていれば正しく区切れています。
例題2：データが偶数個（10個）のとき
10個のデータ 4, 9, 1, 8, 5, 3, 10, 4, 6, 8 の四分位数を求めましょう。
- 並べる：1, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10
- 中央値：真ん中の2つ（5番目と6番目）の平均で (5 ＋ 6) ÷ 2 ＝ 5.5
- 前半・後半に分ける（偶数個なのでちょうど5個ずつ）：前半 1, 3, 4, 4, 5／後半 6, 8, 8, 9, 10
- 第1・第3四分位数：前半の真ん中は 4、後半の真ん中は 8。四分位範囲は 8 − 4 ＝ 4。
奇数個か偶数個かで前半・後半の分け方が変わります。例題1は中央値を除いて4個ずつ、例題2は5個ずつに分けました。
箱ひげ図とヒストグラムの違い
| 図 | わかること | 向いている使い方 |
|---|---|---|
| 箱ひげ図 | 中央値と、真ん中の半分の散らばり（四分位範囲） | いくつかのクラスやグループを並べて比べる |
| ヒストグラム | どの階級に何人いるか（分布の形・山の位置） | 1つのデータの形をくわしく見る |
箱ひげ図には平均値は表れません。平均値も見たいときは、代表値として別に計算します（箱ひげ図に「＋」で書き込むこともあります）。
よくある間違い
四分位数は小さい順に並べてから区切ります。書かれた順のまま真ん中をとると、まったくちがう値になります。
9個のデータなら、中央値（5番目）を除いた4個ずつで第1・第3四分位数を求めます。中央値を入れて5個ずつにすると、値がずれます（中学の教科書の方法）。
箱の中に入るのは、どのグループでも全体のおよそ半分です。箱が長いのは「真ん中の半分の値が広く散らばっている」という意味で、人数の多さではありません。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
7個のデータ 3, 8, 5, 10, 6, 9, 4 の中央値を求めなさい。
解答・解説を見る
答え：6
小さい順に並べると 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10。7個の真ん中（4番目）なので中央値は 6 です。
つまずいたら → 「まず小さい順に並べる」（本ページ よくある間違い①）に戻りましょう。
基本1と同じ7個のデータ 3, 8, 5, 10, 6, 9, 4 の第3四分位数を求めなさい。
解答・解説を見る
答え：9
並べると 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10。奇数個なので中央値6を除き、後半は 8, 9, 10。その真ん中の 9 が第3四分位数です。
つまずいたら → 「奇数個のときは中央値を除いて前半・後半に分ける」（本ページ 例題1）に戻りましょう。
8個のデータ 12, 15, 18, 20, 22, 25, 27, 30 の四分位範囲を求めなさい。
解答・解説を見る
答え：9.5
偶数個なので4個ずつに分けます。前半 12, 15, 18, 20 の真ん中は (15 ＋ 18) ÷ 2 ＝ 16.5、後半 22, 25, 27, 30 の真ん中は (25 ＋ 27) ÷ 2 ＝ 26。四分位範囲は 26 − 16.5 ＝ 9.5 です。
つまずいたら → 「偶数個のときはちょうど半分ずつに分ける」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
あるクラスのテストの箱ひげ図で、最小値40点・第1四分位数55点・中央値65点・第3四分位数75点・最大値95点でした。四分位範囲は何点ですか。
解答・解説を見る
答え：20点
四分位範囲は箱の長さで、第3四分位数 − 第1四分位数 ＝ 75 − 55 ＝ 20点です。範囲（95 − 40 ＝ 55点）と取りちがえないようにしましょう。
つまずいたら → 「箱の長さが四分位範囲」（本ページ 図でイメージする）に戻りましょう。
よくある質問
Q. 箱ひげ図とは何ですか？
最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つの値で、データの散らばりを表す図です。箱の部分に真ん中のおよそ半分のデータが入り、両側の線（ひげ）が最小値と最大値までのびます。
Q. 四分位数の求め方は？
データを小さい順に並べ、真ん中を中央値（第2四分位数）とします。中央値より前の半分の真ん中が第1四分位数、後ろの半分の真ん中が第3四分位数です。データが奇数個のときは、中央値そのものは前半にも後半にも入れません。
Q. 四分位範囲と範囲はどうちがいますか？
範囲は最大値 − 最小値で、極端な値が1つあると大きく変わります。四分位範囲は第3四分位数 − 第1四分位数で、真ん中のおよそ半分のデータだけで決まるため、極端な値の影響を受けにくい散らばりの目安です。
Q. 箱ひげ図から平均値は分かりますか？
分かりません。箱ひげ図に表れるのは中央値と四分位数です。平均値も比べたいときは別に計算し、箱ひげ図に「＋」などの印で書き込むことがあります。
次に学ぶ内容
中学校数学（第2学年「データの分布」）の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。四分位数は中学の教科書の方法（奇数個のときは中央値を前半・後半に含めない）で求めています。正確性は編集方針にそって確認しています。