正負の数：0より小さい数を数直線で考える
0より小さい数が負の数（−3など）。数直線で考えると計算がわかります。ひき算は符号を変えてたし算に、かけ算・わり算は同符号なら＋・異符号なら−です。
このページで学べること
- 正の数・負の数・絶対値の意味がわかる
- 負の数を含むたし算・ひき算ができる
- 負の数を含むかけ算・わり算の符号が決められる
前提知識
数直線と絶対値
数直線では、0を境に右が正（＋）、左が負（−）です。ある数の絶対値とは、0からの距離のこと（符号を外した大きさ）。−5 の絶対値は 5、＋5 の絶対値も 5 です。
- たし算（同符号）：絶対値を足して、符号はそのまま。
- たし算（異符号）：絶対値の大きい方から小さい方を引き、符号は大きい方に合わせる。
- ひき算：ひく数の符号を変えて、たし算に直す。
- かけ算・わり算：同符号なら＋、異符号なら−。
かけ算を「数直線の上をどちら向きに、何回進むか」と考えます。3 × (−2) は「−2 の方向へ3回」なので −6。マイナスをかけると向きが反対になると読みかえられます。
では (−3) × (−2) はどうでしょう。「−2 の方向へ3回」の向きをもう一度ひっくり返すので、右向きに戻って ＋6 になります。(−3) × (−2) ＝ 6 と符号が＋になるのは、反対の反対はもとに戻るというだけのことです。
図でイメージする（数直線）
例題（くわしい手順）
例題1：たし算とひき算がまじった式
たし算・ひき算がまじった式を計算します。8 ＋ (−5) − (＋4)。
- ひき算はたし算に直す：−(＋4) は ＋(−4)。式は 8 ＋ (−5) ＋ (−4)。
- 前から順に：8＋(−5) は異符号、8−5＝3 で ＋3。
- 3＋(−4) は異符号、4−3＝1、大きい方が−なので −1。答えは −1。
- 確かめる：数直線で 8 から左へ5、さらに左へ4 進むと、ちょうど −1 の位置になります。
コツは、ひき算をすべて「符号を変えたたし算」に直してから、前から順に計算すること。符号のミスがぐっと減ります。
例題2：かけ算とわり算がまじった式
(−24) ÷ (−6) × (−2) を計算します。
- 符号だけ先に数える：マイナスが3つ。奇数個なので答えは − になります。
- 絶対値だけで計算する：24 ÷ 6 ＝ 44 × 2 ＝ 8
- 符号をつける：答えは −8。
- 確かめる：(−24) ÷ (−6) ＝ ＋4、＋4 × (−2) ＝ −8。1つずつ計算しても同じです。
かけ算・わり算だけの式では、マイナスの個数が偶数なら＋、奇数なら−。符号を先に決めてしまえば、あとは絶対値の計算に集中できます。
符号と絶対値の違い
| 用語 | 表すもの | 例（−3） |
|---|---|---|
| 符号 | ＋か−か（数直線での向き） | −（0より小さい） |
| 絶対値 | 0からの距離（大きさ） | 3 |
「−3 の絶対値は 3」。絶対値は符号を取り除いた大きさで、いつも0以上です。
よくある間違い
(−6)−(−2) を −8 としてしまう誤り。ひき算はひく数の符号を変えてたすので、(−6)＋(＋2)＝−4 です。
かけ算・わり算は同符号なら＋。(−3)×(−4)＝＋12 です（−12 ではありません）。
(＋5)＋(−8) は、絶対値の大きい −8 側の符号になり、8−5＝3 で −3 です。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
次を計算しなさい。 (−3)＋(−4)
解答・解説を見る
次を計算しなさい。 (−6)−(−2)
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答え：−4
ひく数 −2 の符号を変えてたし算に：(−6)＋(＋2)。異符号なので 6−2＝4、大きい方(−6)の符号で −4。
つまずいたら → 「ひき算は符号を変えてたし算に直す」（本ページ 例題1）に戻りましょう。
次を計算しなさい。 (−3)×(−4) と (−12)÷4
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答え：＋12 と −3
(−3)×(−4)：同符号なので＋、3×4＝12 で ＋12。
(−12)÷4：異符号なので−、12÷4＝3 で −3。
符号を先に決めてから、絶対値どうしを計算すると迷いません。
つまずいたら → 「同符号なら＋、異符号なら−」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
次を計算しなさい。 (−3)×(−2)×(−1)
解答・解説を見る
答え：−6
かけ算は符号を先に決める。負の数が 3個（奇数）なので答えは−。絶対値は 3×2×1＝6。よって −6。
負の符号が偶数個なら＋、奇数個なら−になります。
つまずいたら → 「マイナスが奇数個なら答えは−」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
よくある質問
Q. 負の数のひき算はどう計算する？
ひく数の符号を変えて、たし算に直します。(−6)−(−2) は (−6)＋(+2)＝−4 になります。
Q. マイナス×マイナスはなぜプラス？
かけ算・わり算では、同じ符号どうしは＋、ちがう符号どうしは−になります。だから (−3)×(−4)＝＋12 です。
Q. 絶対値とは何ですか？
0からの距離です。符号を取った大きさで、−7の絶対値は7、＋7の絶対値も7です。「どちらが大きいか」と「絶対値が大きいか」はちがいます。
Q. 負の数のわり算の符号はどうなりますか？
かけ算と同じで、同符号なら正、異符号なら負です。(−12)÷(−3)＝4、(−12)÷3＝−4 です。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。