仕事算：仕事全体を決めて、1日にできる量を足す
仕事算は、仕事全体の量を1（または日数の最小公倍数）と決め、1人ずつの1日にできる量を出して解きます。いっしょにするときの日数は 仕事全体 ÷（1日にできる量の合計） です。日数どうしを足してはいけません。
このページで学べること
- 仕事全体を1か最小公倍数に決められる
- 1日にできる量を出して、いっしょにする日数を求められる
- ひとりでかかる日数を逆に求められる
- 途中で交代する問題・水そうの問題に応用できる
前提知識
解き方は「1日にできる量」を足す3ステップ
仕事算は、何人かで仕事をしたときにかかる日数や時間を求める問題です。水そうに水を入れる問題も同じ考え方で解けます。
- 仕事全体の量を決める：1とするか、かかる日数の最小公倍数にする（整数で計算できて楽）。
- 1日にできる量を1人ずつ出す（全体 ÷ 1人でかかる日数）。
- 全体 ÷（1日にできる量の合計）＝いっしょにしたときの日数。
Aが6日、Bが12日かかる仕事を、日数のまま足して18日…とするのは誤りです。2人でやれば1人より早く終わるはずだからです。
足してよいのは、同じ1日の間にそれぞれが進める仕事の量です。これは速さで「時間」ではなく「1時間に進む道のり」を足すのと同じ考え方で、仕事量 ＝ 1日の量 × 日数の関係が成り立つからです。
図でイメージする（全体を12とする）
仕事全体＝12（6と12の最小公倍数）。Aは1日に2、Bは1日に1、2人で1日に3ずつ進む
例題（くわしい手順）
例題1：2人でいっしょにする
Aさんひとりでは 6日、Bさんひとりでは 12日 かかる仕事があります。2人でいっしょにすると何日で終わりますか。
- 全体を決める：6と12の最小公倍数で 12。
- 1日の量：Aは 12 ÷ 6 ＝ 2、Bは 12 ÷ 12 ＝ 1。
- 合計でわる：12 ÷ (2 ＋ 1) ＝ 4（日）
- 確かめる：4日でAは 2 × 4 ＝ 8、Bは 1 × 4 ＝ 4 進み、8 ＋ 4 ＝ 12。ちょうど全体になります。
例題2：ひとりでかかる日数を逆に求める
Aさんひとりでは 10日 かかる仕事を、AさんとBさんの2人ですると 6日 で終わりました。Bさんひとりでは何日かかりますか。
- 全体を決める：10と6の最小公倍数で 30。
- 2人の1日の量：30 ÷ 6 ＝ 5。Aの1日の量は 30 ÷ 10 ＝ 3。
- Bの1日の量：5 − 3 ＝ 2。
- Bひとりの日数：30 ÷ 2 ＝ 15（日）
- 確かめる：1日に A は 1/10、B は 1/15 進み、1/10 ＋ 1/15 ＝ 3/30 ＋ 2/30 ＝ 1/6。6日で終わるので合っています。
例題1は「足して全体をわる」、例題2は「全体の量から片方をひく」逆算です。どちらも1日の量で考えるのは同じです。
全体を「1」にする方法と「最小公倍数」にする方法の違い
| 方法 | 1日の量 | 計算 |
|---|---|---|
| 全体を1にする | A：1/6、B：1/12 | 1 ÷ (1/6 ＋ 1/12) ＝ 1 ÷ 1/4 ＝ 4日 |
| 全体を最小公倍数（12）にする | A：2、B：1 | 12 ÷ (2 ＋ 1) ＝ 4日 |
答えは必ず同じです。分数のたし算が苦手なら最小公倍数、日数の組み合わせが大きいときや分数で式を立てたいときは1が便利です（最小公倍数・分数）。
よくある間違い
6日と12日で 6 ＋ 12 ＝ 18日、(6 ＋ 12) ÷ 2 ＝ 9日 とするのは誤りです。2人でやれば、速いほうのAひとり（6日）よりさらに早く終わるはずです。足すのは1日の量です。
Aが何日か働いたあとBに交代するときは、全体 − Aが進めた量 がBの分です。全体をそのままBの1日の量でわらないようにしましょう。
1/6 ＋ 1/12 は 2/12 ＋ 1/12 ＝ 3/12 ＝ 1/4 です。分母どうし・分子どうしを足して 2/18 としないようにしましょう。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
Aさんひとりでは 12日、Bさんひとりでは 4日 かかる仕事があります。2人でいっしょにすると何日で終わりますか。
解答・解説を見る
水そうを満水にするのに、A管だけなら 20分、B管だけなら 30分 かかります。両方の管を同時に使うと何分で満水になりますか。
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答え：12分
水そうの量を60とすると、Aは1分に3、Bは1分に2。60 ÷ (3 ＋ 2) ＝ 12分です。水そうも仕事算と同じです。
つまずいたら → 「水そうの問題も「1分に入る量」を足す」（本ページ 3ステップ）に戻りましょう。
Aさんひとりでは 15日、Bさんひとりでは 10日 かかる仕事を、はじめにAさんが 6日 だけ働き、残りをBさんがひとりでしました。Bさんは何日働きましたか。
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答え：6日
全体を30とすると、Aは1日に2、Bは1日に3。Aが6日で 2 × 6 ＝ 12 進めたので、残りは 30 − 12 ＝ 18。18 ÷ 3 ＝ 6日です。
つまずいたら → 「交代する問題は「残りの量」を出してからわる」（本ページ よくある間違い②）に戻りましょう。
Aさんは 12日、Bさんは 6日、Cさんは 4日 でひとりで終える仕事を、3人でいっしょにすると何日で終わりますか。
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答え：2日
全体を12とすると、1日の量はA1・B2・C3で合計6。12 ÷ 6 ＝ 2日です。3人でも足し方は同じです。
つまずいたら → 「人数が増えても1日の量を足すだけ」（本ページ 例題1）に戻りましょう。
よくある質問
Q. 仕事算とは何ですか？
何人かでいっしょに仕事をしたときにかかる日数や時間を求める問題です。仕事全体を1や最小公倍数と決め、1人ずつ「1日にできる量」を出して足すと解けます。
Q. 全体を1にする方法と最小公倍数にする方法はどちらがいいですか？
答えは同じです。整数で計算したいなら日数の最小公倍数、分数で式を立てたいなら1が便利です。かかる日数が6日と12日なら、全体を12にすると1日の量が2と1になり計算が楽です。
Q. 水そうに水を入れる問題も仕事算ですか？
はい。水そう全体を仕事全体、1分に入る水の量を1日の量と考えます。水を出す管があるときは、その量をひきます（入れる量 − 出す量）。
Q. 途中で人が交代する問題はどう解きますか？
先に働いた人が進めた量を「1日の量 × 日数」で出し、全体からひいて残りの量を求めます。その残りを、あとの人の1日の量でわると日数が出ます。
次に学ぶ内容
小学校算数（中学受験の特殊算を含む）の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。