線対称と点対称：折って重なるか、180°回して重なるか
線対称は、1本の直線（対称の軸）で折るとぴったり重なる図形です。点対称は、1つの点（対称の中心）のまわりに180°回すとぴったり重なる図形です。正方形や円はどちらにもあてはまり、平行四辺形は点対称だけ、正三角形は線対称だけです。
このページで学べること
- 線対称・点対称の意味がわかる
- 図形ごとに線対称か点対称かを見分けられる
- 対称の軸の本数を数えられる
- 対応する点の性質を使って長さや角を求められる
前提知識
線対称は「折る」、点対称は「180°回す」
線対称な図形は、1本の直線で折るとぴったり重なる図形で、その直線を対称の軸といいます。点対称な図形は、1つの点のまわりに180°回転するとぴったり重なる図形で、その点を対称の中心といいます。
| 図形 | 線対称（対称の軸の数） | 点対称 |
|---|---|---|
| 正三角形 | ○（3本） | × |
| 二等辺三角形 | ○（1本） | × |
| 長方形 | ○（2本） | ○ |
| 正方形 | ○（4本） | ○ |
| ひし形 | ○（2本） | ○ |
| 平行四辺形 | × | ○ |
| 正五角形 | ○（5本） | × |
| 正六角形 | ○（6本） | ○ |
| 円 | ○（無数） | ○ |
線対称な図形で、折って重なる2点（対応する点）をPとP′とします。軸で折るとPはP′にぴったり重なるので、PとP′は軸から同じ距離にあり、PP′は軸と垂直（90°）に交わります。
点対称では、180°回すとAがA′に重なります。回す中心Oは動かないので、AとA′を結ぶ直線は必ずOを通り、OA ＝ OA′になります。だから対応する点どうしを2組結べば、その交点が対称の中心です。
図でイメージする（軸と中心）
例題（くわしい手順）
例題1：対称の軸の本数と、点対称かどうか
正方形の対称の軸は何本ありますか。また、正方形は点対称ですか。
- 折り方をさがす：向かい合う辺の真ん中を結ぶ線で2本、対角線で2本。
- 2 ＋ 2 ＝ 4（本）
- 180°回す：対角線の交点のまわりに180°回すとぴったり重なるので、点対称です。
- 確かめる：長方形は対角線で折ると重ならないので2本。正方形は4辺が等しいので対角線でも重なり、2本多い4本になります。
例題2：点対称な図形で長さを求める
点対称な図形で、点Aに対応する点をA′、対称の中心をOとします。OA ＝ 3cm のとき、AA′ は何cmですか。
- 性質を使う：AとA′を結ぶ直線は中心Oを通り、OA ＝ OA′。
- AA′ ＝ OA ＋ OA′ ＝ 3 ＋ 3 ＝ 6（cm）
- 確かめる：Oは AA′ の真ん中の点なので、6 ÷ 2 ＝ 3cm で OA にもどります。
例題1は「何本あるか」を数える問題、例題2は「対応する点の性質」で長さを出す問題です。線対称なら対応する点を結ぶ線は軸で2等分されます。
線対称と点対称の違い
| 対称 | 重ね方 | 基準 | 対応する点を結ぶ線 |
|---|---|---|---|
| 線対称 | 折る | 対称の軸（直線） | 軸と垂直に交わり、軸で2等分される |
| 点対称 | 180°回す | 対称の中心（点） | 中心を通り、中心で2等分される |
長方形・正方形・ひし形・正六角形・円はどちらにもあてはまります。どちらか一方だけの図形（正三角形、平行四辺形など）で取りちがえやすいので、表で確かめましょう。
よくある間違い
平行四辺形は対角線で折っても、向かい合う辺の真ん中で折っても重なりません。点対称ですが線対称ではありません。
長方形を対角線で折ると、角がはみ出して重なりません。長方形の軸は向かい合う辺の真ん中を結ぶ2本だけです。
点対称は180°（半回転）回して重なる図形です。正方形は90°でも重なりますが、点対称かどうかは180°で判断します。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
正六角形の対称の軸は何本ありますか。
解答・解説を見る
答え：6本
向かい合う頂点を結ぶ線が3本、向かい合う辺の真ん中を結ぶ線が3本で、合わせて 6本です。
つまずいたら → 「正多角形の軸の数は辺の数と同じ」（本ページ おもな図形の対称）に戻りましょう。
正三角形の対称の軸は何本ありますか。
解答・解説を見る
点対称な図形で、点Aと、それに対応する点A′の間の長さは 10cm です。対称の中心OからAまでは何cmですか。
解答・解説を見る
線対称な図形で、対応する点PとP′を結ぶ直線は、対称の軸と何度で交わりますか。
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よくある質問
Q. 線対称とは何ですか？
1本の直線で折ったとき、両側がぴったり重なる図形です。その直線を対称の軸といいます。二等辺三角形、正方形、円などが線対称です。
Q. 点対称とは何ですか？
ある1つの点のまわりに180°回転させたとき、もとの図形とぴったり重なる図形です。その点を対称の中心といいます。平行四辺形、長方形、円などが点対称です。
Q. 線対称にも点対称にもなる図形はどれですか？
長方形・正方形・ひし形・正六角形・円などです。正三角形や正五角形は線対称だけ、平行四辺形は点対称だけです。
Q. 平行四辺形は線対称ですか？
線対称ではありません。どの直線で折ってもぴったり重ならないからです。ただし対角線の交点のまわりに180°回すと重なるので、点対称です。
次に学ぶ内容
小学校算数（第6学年「対称な図形」）の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。