角度：開きの大きさと内角の和
角度は「開きの大きさ」で、単位は度（°）。直角＝90°、直線＝180°、1回転＝360°。三角形の内角の和は180°、四角形は360°です。
このページで学べること
- 角の大きさと単位（度）、角の種類がわかる
- 分度器の読み方がわかる
- 三角形・四角形の内角の和を使って、残りの角を求められる
前提知識
角の種類と基準の角度
| 名前 | 大きさ |
|---|---|
| 鋭角（えいかく） | 0°より大きく90°より小さい |
| 直角 | ちょうど90° |
| 鈍角（どんかく） | 90°より大きく180°より小さい |
| 平角（直線） | ちょうど180° |
| 1回転 | 360° |
- 三角形の内角の和 ＝ 180°
- 四角形の内角の和 ＝ 360°（対角線で三角形2つ分）
- 一直線の上の2つの角をたすと 180°
- 2本の直線が交わってできる対頂角は等しい
紙で三角形を作り、3つの角を切りとって1本の直線の上に頂点をそろえて並べると、すきまなく一直線になります。直線は180°なので、内角の和も180°です。
四角形は、対角線を1本ひくと三角形2つに分かれるので 180 × 2 ＝ 360 度。五角形なら三角形3つで 540°。n角形は三角形が (n − 2) 個できるので、内角の和は 180 × (n − 2) で求められます。公式を覚えるより、三角形に切り分ける考え方を持っておくほうが応用がききます。
図でイメージする（三角形の内角の和）
例題（くわしい手順）
例題1：三角形の残りの角を求める
三角形の2つの角が 50° と 60° のとき、残りの角の大きさを求めます。
- きまり：三角形の内角の和は 180°。
- ひく：180−50−60。
- 180−50＝130、130−60＝70。残りの角は 70°。
- 確かめる：50 ＋ 60 ＋ 70 ＝ 180 となり、内角の和と一致します。
三角形は180°、四角形は360°。まず「和」を思い出してから、分かっている角をひきます。
例題2：多角形の内角の和を求める
六角形の内角の和は何度ですか。また、正六角形の1つの角は何度ですか。
- 三角形に分ける：1つの頂点から対角線をひくと、六角形は 6 − 2 ＝ 4 個の三角形に分かれます。
- 内角の和：180 × 4 ＝ 720（度）
- 正六角形の1つの角：6つの角がすべて等しいので 720 ÷ 6 ＝ 120（度）
- 確かめる：正六角形は正三角形6つに分けられ、1つの角は正三角形の角2つぶん（60 × 2 ＝ 120°）。一致します。
n角形の内角の和 ＝ 180 × (n − 2)。三角形（n＝3）なら180°、四角形なら360°と、これまでの知識もこの1つの式にまとまります。
角の種類（大きさによる分類）
| 名前 | 大きさ |
|---|---|
| 鋭角 | 0°より大きく90°より小さい |
| 直角 | ちょうど90° |
| 鈍角 | 90°より大きく180°より小さい |
三角形は、いちばん大きい角が直角なら直角三角形、鈍角なら鈍角三角形とよびます。
よくある間違い
分度器には0〜180が内外2列あります。0°に合わせた側の目盛りを読みましょう。鋭角なのに120°などと出たら読む列がちがいます。
残りの角は 180°から2つの角をひく。たとえば 50°と60°なら 180−50−60＝70°。
四角形は 360°。対角線で三角形2つに分けられる（180°×2）と考えれば忘れません。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
三角形の2つの角が 50° と 60° です。残りの角は何度ですか。
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答え：70°
内角の和は180°。180−50−60＝70°。
三角形の内角の和は大きさや形にかかわらず180°。2つの角が分かれば、残りは引き算で必ず求まります。
つまずいたら → 「三角形の内角の和は180°」（本ページ 例題1）に戻りましょう。
一直線の上で、一方の角が 130° です。となりの角は何度ですか。
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答え：50°
一直線は180°なので、180−130＝50°。
一直線（平角）は180°です。1回転の360°から引かないよう注意しましょう。
つまずいたら → 「一直線の上の2つの角の和は180°」（本ページ 角の種類と基準の角度）に戻りましょう。
四角形の3つの角が 90°・80°・100° です。残りの角は何度ですか。
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答え：90°
四角形の内角の和は360°。360−90−80−100＝90°。
四角形は「三角形2つ分（180°×2＝360°）」と考えるのがコツです。
つまずいたら → 「四角形の内角の和は360°」（本ページ 例題2）に戻りましょう。
四角形の3つの角が 90°, 80°, 100° のとき、残りの角を求めなさい。
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よくある質問
Q. 三角形の内角の和は何度？
三角形の内角の和は180°です。2つの角が50°と60°なら、残りの角は 180−50−60＝70° になります。
Q. 四角形の内角の和は何度？
四角形の内角の和は360°です。対角線で2つの三角形に分けられるため、180°×2＝360° になります。
Q. 平角とは何度ですか？
平角（へいかく）は、ちょうど180°の角のことです。1本の直線がつくる角と同じで、半回転ぶんにあたります。90°の直角、90°より小さい鋭角、90°より大きく180°より小さい鈍角、360°の1回転と合わせて覚えると整理しやすくなります。
Q. 対頂角・同位角・錯角のちがいは何ですか？
対頂角は交わる2直線の向かい合う角（いつも等しい）、同位角と錯角は平行線と交わる直線でできる角で、平行なときに等しくなります。
Q. 多角形の内角の和はどう求めますか？
「180°×(辺の数−2)」です。三角形は180°、四角形は360°、五角形は540°。頂点から対角線を引いて三角形に分けると理由が分かります。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。