植木算：本数は「間の数」と並べ方で決まる
植木算は、まず 間の数 ＝ 全体の長さ ÷ 間隔 を出します。まっすぐな道の両端にも植えるなら本数 ＝ 間の数 ＋ 1、片方の端だけなら間の数、両端に植えないなら間の数 − 1、池のまわり（1周）なら本数 ＝ 間の数です。
このページで学べること
- 間の数を求められる
- 並べ方（両端・片端・両端なし・円形）で本数を決められる
- 本数から全体の長さや間隔を逆に求められる
- 「両端」と「両側」のちがいがわかる
前提知識
- 四則計算（わり算）
- 図をかいて数える
本数は「間の数」で決まる（4つのパターン）
植木算は、まっすぐな道や池のまわりに、同じ間隔で木やくいを並べるときの本数・間隔・全体の長さを求める問題です。まず間の数 ＝ 全体の長さ ÷ 間隔を出し、並べ方のパターンで本数を決めます。
| 並べ方 | 本数 | 例（20mの道に4mおき＝間5つ） |
|---|---|---|
| まっすぐ・両端にも植える | 間の数 ＋ 1 | 5 ＋ 1 ＝ 6本 |
| まっすぐ・片方の端だけ植える | 間の数 | 5本 |
| まっすぐ・両端には植えない | 間の数 − 1 | 5 − 1 ＝ 4本 |
| 池のまわりなど（円形・1周） | 間の数 | 5本 |
片手を広げると指は5本、指と指のすき間は4つです。木と間は交互に並び、両はしが木なら、木のほうが1つ多くなります。
池のまわりのように1周してもとにもどるときは、最後の間の先が最初の木なので、はしが1つもありません。木と間が同じ数ずつ交互に並ぶので、本数 ＝ 間の数になります。
図でイメージする（20mの道に4mおき）
例題（くわしい手順）
例題1：両端に植えるときの本数
長さ 30m のまっすぐな道に、端から端まで 5mおき に木を植えます（両端にも植えます）。木は何本必要ですか。
- 間の数：30 ÷ 5 ＝ 6（つ）
- パターンを確かめる：両端にも植えるので 本数 ＝ 間の数 ＋ 1。
- 6 ＋ 1 ＝ 7（本）
- 確かめる：0, 5, 10, 15, 20, 25, 30m の位置に植えるので7本。数えても同じです。
例題2：本数から全体の長さを逆に求める
10本 の木を、3mおき にまっすぐ1列に植えました（両端にも植えています）。はしの木からはしの木までは何mですか。
- 間の数：両端に植えたので 間の数 ＝ 本数 − 1 ＝ 10 − 1 ＝ 9（つ）。
- 全体の長さ：3 × 9 ＝ 27（m）
- 確かめる：27 ÷ 3 ＝ 9 間、9 ＋ 1 ＝ 10本で、問題の本数にもどります。
本数 × 間隔（10 × 3 ＝ 30m）とするのがよくある間違いです。かけるのは間の数です。
まっすぐな道と池のまわり（円形）の違い
| 並べる場所 | はし | 本数 |
|---|---|---|
| まっすぐな道（両端に植える） | 2つある | 間の数 ＋ 1 |
| 池のまわり（1周） | ない（最後が最初につながる） | 間の数 |
同じ「60mを5mおき」でも、まっすぐな道（両端に植える）なら13本、池のまわりなら12本です。はしがあるかどうかで1本変わります。
よくある間違い
30mを5mおきなら、30 ÷ 5 ＝ 6 は間の数です。両端に植えるなら本数は 6 ＋ 1 ＝ 7本。図をかいて数えると取りちがえません。
1周する並べ方にははしがないので、本数は間の数と同じです。まっすぐな道のつもりで ＋1 しないようにしましょう。
「道の両側に」と書いてあれば、片側の本数を出してから× 2します。「両端」（はし）と「両側」（左右）は別の意味です。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
長さ 40m のまっすぐな道に、8mおき に木を植えます（両端にも植えます）。木は何本必要ですか。
解答・解説を見る
1周 60m の池のまわりに、5mおき にくいを打ちます。くいは何本必要ですか。
解答・解説を見る
答え：12本
間の数は 60 ÷ 5 ＝ 12。1周するのではしがなく、本数は間の数と同じ 12本です。
つまずいたら → 「池のまわりは 本数 ＝ 間の数」（本ページ 円形との違い）に戻りましょう。
長さ 50m の道の両側に、5mおき に木を植えます（両端にも植えます）。木は全部で何本必要ですか。
解答・解説を見る
答え：22本
片側は 50 ÷ 5 ＝ 10 間で、10 ＋ 1 ＝ 11本。両側なので 11 × 2 ＝ 22本です。
つまずいたら → 「「両側」なら片側の本数を2倍する」（本ページ よくある間違い③）に戻りましょう。
まっすぐな道に 15本 の木を同じ間隔で植えたところ、はしの木からはしの木まで 84m でした。木と木の間隔は何mですか。
解答・解説を見る
よくある質問
Q. 植木算とは何ですか？
道や池のまわりに、同じ間隔で木やくいを並べるときの本数・間隔・長さを求める問題です。本数と「間の数」の関係が並べ方によって変わるのがポイントです。
Q. 「間の数」とは何ですか？
木と木のあいだのすき間の数です。全体の長さ ÷ 間隔 で求めます。20mの道に4mおきなら、間の数は 20 ÷ 4 ＝ 5 です。
Q. 池のまわりに植えるとき、なぜ本数＝間の数なのですか？
1周すると最後の間の先が最初の木につながり、はしがないからです。木と間が同じ数ずつ交互に並ぶので、本数と間の数が等しくなります。
Q. 両端に植えないときはどうなりますか？
まっすぐな道の両端に植えないときは、本数 ＝ 間の数 − 1 です。20mを4mおきなら、間は5つで、木は4本になります。
次に学ぶ内容
小学校算数（中学受験の特殊算を含む）の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集方針にそって確認しています。