平方根：2乗するとその数になる数
平方根とは、2乗するとその数になる数のこと。9の平方根は ＋3 と −3（3×3も(−3)×(−3)も9）。記号 √（ルート）は正の平方根を表し、√9＝3 と書きます。
このページで学べること
- 平方根の意味と、平方（2乗）との関係がわかる
- √（ルート）の読み方・使い方がわかる
- √50＝5√2 のように √ を簡単にできる
- 分母の √ を消す（有理化）ができる
前提知識
√（ルート）の使い方の基本
「2乗すると a になる正の数」を √a と書きます。たとえば 4＝2² だから √4＝2、9＝3² だから √9＝3。2乗して整数になる数（1,4,9,16,25…）を 平方数といいます。
- √a × √b ＝ √(a×b)（例：√2×√3＝√6）
- √(a²) ＝ a（a が0以上のとき）
- (√a)² ＝ a（例：(√5)²＝5）
√の中に平方数がかくれているときは、外に出して簡単にします。√12＝√(4×3)＝2√3。逆に有理化では、分母の√を消します：1/√2＝√2/2（分母・分子に√2をかける）。
図でイメージする
面積 9 → 1辺 √9 ＝ 3
平方根は「正方形の面積から1辺を求める」イメージです。
例題（くわしい手順）
√50 を、できるだけ簡単な形にします。
- 中身を分解：50＝25×2（25は平方数＝5²）。
- 2乗の数を外へ：√50＝√25×√2＝5×√2。
- 答えは 5√2。
√の中に平方数（4,9,16,25…）がかくれていないか探すのがコツです。
平方（2乗）と平方根の違い
| 用語 | 意味 | 例 |
|---|---|---|
| 平方（2乗） | 同じ数を2回かける | 3²＝9 |
| 平方根 | 2乗するとその数になる数 | 9の平方根は±3、√9＝3 |
平方根は「2乗の逆」の操作です。√9＝3 は正の方だけ、「9の平方根」は ±3 の2つを指します。
よくある間違い
√ は正の平方根を表す記号なので √9＝3。±3 になるのは「9の平方根」と問われたときです。
√(3²＋4²)＝√25＝5 であって、3＋4＝7 ではありません。√の中は先に計算します。
(√2)²＝2 です（2乗と√は打ち消し合う）。√4＝2 とは考え方がちがいます。
練習問題
まず自分で解いてから解説を開きましょう。
√36 の値を求めなさい。
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答え：6
36＝6² なので √36＝6。
√は「2乗するとその数になる正の数」です。36÷2＝18 ではありません。かけて36になる同じ数（6×6）を探します。
√8 を簡単にしなさい。
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答え：2√2
8＝4×2（4は平方数）。√8＝√4×√2＝2√2。
√の中を「平方数 × 残り」に分けるのがコツです。平方数（4・9・16…）を外に出せます。√8＝2√2 と 2×√2 は同じ意味です。
√3 × √12 を計算しなさい。
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答え：6
√3×√12＝√(3×12)＝√36＝6。
√a × √b ＝ √(ab)。中身をかけてから、平方数を探して外に出します。√3×√12＝√36＝6 と整数になりました。
(√5)² ＋ √16 を計算しなさい。
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答え：9
(√5)²＝5、√16＝4。5＋4＝9。
(√a)² ＝ a（2乗すると√が外れる）。√16 は 16÷2＝8 ではなく、2乗して16になる数（4）です。
よくある質問
Q. √9 はいくつ？
√9＝3 です。√は正の平方根を表す記号なので答えは3。ただし「9の平方根」と言われたら、2乗して9になる数は＋3と−3の2つです。
Q. √50 はどう簡単にする？
√50＝√(25×2)＝√25×√2＝5√2 です。中身を「2乗の数×残り」に分け、2乗の数を√の外に出します。
Q. √2 はなぜ小数で書き切れないのですか？
分数で表せない数（無理数）で、小数が終わらず繰り返しもしないからです。1.41421356… と続くので、ふつうは√2のまま扱います。
Q. √a＋√b は √(a＋b) にできますか？
できません。√2＋√3 は √5 ではありません。まとめられるのはかけ算とわり算（√2×√3＝√6）だけです。
次に学ぶ内容
小学校算数〜中学数学の範囲を参照し、オリジナルに作成（実在試験問題の転載はありません）。正確性は編集・監修フローで確認しています（仕様書 第11章）。